现代控制理论第18讲

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1、现代控制理论第十八讲主要内容：5－5状态观测器一、状态观测器概述二、状态观测器定义四、状态观测器的实现三、状态观测器存在条件五、反馈矩阵的设计一、状态观测器概述1、问题的提出:要实现闭环极点的任意配置，或是实现系统解耦，以及最优控制系统都离不开全状态反馈。然而系统的状态变量并不都是易于直接能测，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。2、龙伯格（Luenberger）提出的状态观测器理论：解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律

2、。3、卡尔曼滤波理论：噪声环境下的状态观测。4、本节研究的问题：只介绍在无噪声干扰下，单输入单输出（SISO）系统状态观测器的设计原理与方法。二、状态观测器的定义设线性定常系统　　　　　　的状态矢量不能检测如果动态系统以输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量渐近于即则称为的一个状态观测器构造观测器的原则是：（1）观测器应以输入u和输出y作为其输入量;（2）为满足,必须完全能观，或其不能观子系是渐近稳定的。（3）的输出应以足够快的速度渐近于即应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太

3、宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。（4）观测器结构上应尽量简单，以便于物理实现。三、状态观测器存在的条件定理对线性定常系统状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定。【证明】设系统是不完全能观的，按能观性分解能观子系统：不能观子系统：构造状态观测器设是状态的估值，为调节趋近于的速度的反馈增益矩阵，于是得观测器方程：定义误差矢量：确定趋近于的条件通过选择合适的G1可使：其解为：仅当有：四、状态观测器的实现定理若线性定常系统完全能观则,其状态矢量可由输出和输入进行重构。【证明】说明:(1)Z中包

4、含了n-1个微分器;(2)微分器将加剧测量噪声对估值的影响;(3)这样构造的观测器没有工程价值.开环观测器主要问题:(1)具有开环结构(2)观测器的初态和系统初态完全相同时,观测器的状态变量值才与受控系统状态变量值完全相同。增加了反馈通道状态观测器方程：即：五、反馈矩阵的设计引入误差矢量：状态误差方程其解为：若：则对于的所有时间若：A-GC的特征值均有负实部，则将渐近趋近于零。状态变量趋近于状态变量的速度取决于反馈矩阵G的选择和（A-GC）的特征值。说明：当不完全能观时，若不能观的子系统是渐近稳定时

5、，仍能构造状态观测器，此时状态变量趋近于状态变量的速度不能由反馈矩阵G任意选择，而要受到不能观子系统极点限制。【例5－9】已知系统设计状态观测器使其极点为解：（1）检验能观性（2）化成能观标准II型于是能观标准II型为：（3）引入反馈矩阵观测器的特征方程为：（4）根据期望极点得期望特征多项式（5）比较与各项系数可得（6）反变换到状态下（7）观测器方程为当阶次较低时，可不化为能观标准II型（5）比较与各项系数可得结果完全一样作业P2075—10