1-2质点力学02 圆周运动 相对运动

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1、角速度角坐标角加速度AB1.4圆周运动1.4.1圆周运动的角量描述规定：四指环绕质点的旋转方向，则拇指的方向即是角速度的方向。在SI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即rad，角速度是rad/s，角加速度是rad/s2。1.4.2圆周运动的加速度如图所示，一质点作变速率圆周运动。t时刻位于点A，速度为，t+△t时刻位于B点，速度为。设，△t时间转过的角度为，AB=△l，则将，平移交于点，作CD=CF，则有由三角形相似得⊿⊿lABROF⊿vt⊿vn⊿ED所以该质点的瞬时加速度为：（1）法向加速度：只改变速度方向。大

2、小为：方向：即：指向圆心。（2）切向加速度：改变速度大小。大小为：即：沿A点的切线方向。注：方向：所以，质点作变速圆周运动时总的加速度：大小：方向：如右图所示。圆周运动特例：匀速率圆周运动。特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。Aanata以上关于圆周运动的结果，对任何平面曲线运动都适用。可表示为：式中是曲线在质点处的曲率半径。1.4.3圆周运动中线量与角量的关系ABOx⊿⊿rR如图所示，有例1一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2，a

3、y=36t2。设质点t＝0时，r0=0，v0=0。求：（1）此质点的运动方程；（2）此质点的轨道方程；（3）此质点的切向加速度。解：所以质点的运动方程为：（2）上式中消去t，得轨道方程。即：可知是抛物线。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。例2已知：质点的运动方程为其中A，B，均为正常数，A>B。求：（1）此质点的轨道方程；（2）此质点的速度和加速度；（3）此质点的切向加速度，何时为零。解：（1）由运动方程可知：（2）由运动方程可知：（3）由定义：研究的问题：在两个惯性系中考察同一物理事件。实验室参照系相对观察者固定

4、S系运动参照系相对上述参照系运动S′系1.5相对运动伽利略变换1.5.1伽利略变换设S′系相对于S系沿X轴方向以u作匀速直线运动，O和O′重合时为记时起点。如下图所示。可见：当设任意时刻质点P在两个坐标系的位置分别为：y′O′yOx′x＝＋则正变换逆变换分量式：值得注意的是：关系式是根据矢量迭加而成的，但在运用矢量迭加法则时，要求每个矢量必须由同一坐标系来测定，而伽利略变换式中的是在系中的测量结果。＝＋可见，伽利略变换式成立的条件是：空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都应该相同。这一结论称为空间绝对性。伽利

5、略变换式中的关系式表明：质点的同一运动所经历的时间，在不同的坐标系中测量时结果均相同，即时间与坐标系无关。这一结论称为时间绝对性。1.5.2速度变换根据速度定义有：上式是经典力学中的速度变换公式，只适用于低速运动情况下的相对运动问题。分量式为：正变换逆变换1.5.3加速度变换设S′系相对于S系沿x轴方向以a0作匀加速直线运动，则有：分量式：正变换逆变换若S′系相对于S系沿x轴方向作匀速直线运动，则有这一结论说明：质点的加速度对于相对作匀速直线运动的各个参照系是个绝对量。1.6.1抛体运动1.运动方程1.6运动的叠加原理如

6、图所示，质点初始时刻位于坐标系原点，初速度v0与水平方向夹角为，由于加速度竖直向下且恒为，则由速度定义及抛体的初始条件可得速度公式如下：运动方程：yxgv0gt2v0tr上式表明：抛体运动实际上是水平匀速直线运动与竖直匀加速直线运动的迭加。2.轨迹方程在直角坐标系中运动方程为：分量式消去时间参数t，得轨迹方程1.6.2运动的叠加原理例如1.6.1中的抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90°时，称为竖直上抛运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是

7、各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理，或运动的独立性原理。对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：A）切向加速度必不为零；B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。讨论