013-质点力学综合02

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1、质点力学综合(013)条目试题4.计算题题号:01342001分值:10分难度系数等级:2一木块恰好能在倾角q的斜面上以匀速下滑,现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前,可向上滑动多少距离?当它停止滑动时,是否能再从斜面上向下滑动?解:由题意知:①2分向上滑动时,②2分③2分联立求解得2分会静止,不再下滑.2分题号:01342002分值:10分难度系数等级:2如图,一轻绳跨越水平光滑细杆A,其两端连有等质量的两个小球a和b,开始时,a球静止于地面,b球从绳的l1段为水平的位置由静止向下摆动,求a球刚要离开地面时,

2、跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大?解:设a球刚要离开地面时,b球运动到c点.以b球、地球为系统机械能守恒.设两球质量均为m,有①3分在c点,由牛顿运动定律②3分当T=mg时,a球刚要离开地面,由②式③2分解①,③可得,2分7题号:01342003分值:10分难度系数等级:2质量为2kg的质点,所受外力为(SI),该质点从t=0时刻由静止开始运动,试求前2s内,外力所作的功.解:,2分,2分由,得(m/s)2分故t=2s时,v2=6m/s1分根据动能定理,外力的功J3分题号:01342004分值:10分难度系数等级:2一个质点在

3、指向中心的平方反比力F=k/r2(k为常数)的作用下,作半径为r的圆周运动,求质点运动的速度和总机械能,选取距力心无穷远处的势能为零.解:质点速度为v,向心加速度为v2/r,向心力为k/r2.3分2分r=∞为势能零点3分总机械能2分题号:01343005分值:10分难度系数等级:3一轻绳上端固定,下端挂一小球.现将小球拉到与铅直方向成q角的位置上再由静止释放,若当球通过最低点时,绳所受拉力为球重的n倍,求q角(略去空气阻力).7解:对球─地系统,机械能守恒3分1分对球,由牛顿定律3分∴2分1分题号:01343006分值:10分难

4、度系数等级:3质量为M的人,手执一质量为m的物体,以与地平线成a角的速度v0向前跳去.当他达到最高点时,将物体以相对于人的速度u向后平抛出去.试问:由于抛出该物体,此人跳的水平距离增加了多少?(略去空气阻力不计)解:人到达最高点时,只有水平方向速度v=v0cosa,此人于最高点向后抛出物体m.设抛出后人的速度为v1,取人和物体为一系统,则该系统水平方向的动量守恒.即3分2分由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为 1分因为人从最高点落到地面的时间为  2分故跳的水平距离增加量为  2分题号:01343007分值:10分难度系数

5、等级:3设想有两个自由质点,其质量分别为m1和m2,它们之间的相互作用符合万有引力定律.开始时,两质点间的距离为l,它们都处于静止状态,试求当它们的距离变为时,两质点的速度各为多少?解:两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时,系统的动量和机械能均守恒.设两质点的间距变为l/2时,它们的速度分别为v1及v2,则有①3分②3分联立①、②,解得7,2分2分题号:01345008分值:10分难度系数等级:5两个质量分别为m1和m2的木块A和B,用一个质量忽略不计、劲度系数为k的弹簧联接起来,放置在光滑水平面上,使A紧靠墙壁,如图所示

6、.用力推木块B使弹簧压缩x0,然后释放.已知m1=m,m2=3m,求:(1)释放后,A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小;(2)释放后,弹簧的最大伸长量.解:(1)释放后,弹簧恢复到原长时A将要离开墙壁,设此时B的速度为vB0,由机械能守恒,有2分得1分A离开墙壁后,系统在光滑水平面上运动,系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧伸长量为x时有①2分②2分当v1=v2时,由式①解出v1=v21分(2)弹簧有最大伸长量时,A、B的相对速度为零v1=v2=3vB0/4,再由式②解出2分题号:01344009分值:10分难度系数等级:4

7、一、质量为M的木块静止在光滑的水平面上.质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中,试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2.二、两个质量为m1和m2的小球在一直线上作完全弹性碰撞,碰撞前两小球的速度分别为v1和v2(同向).碰撞过程中,两小球的最大形变势能是多少?一解:设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V,水平方向动量守恒,有,2分7木块对子弹作的功2分子弹对木块作的功1分二解:在碰撞过程中,两球速度相等时形变势能最大.①2分②2分联立①、②得1分题号:01344010分值:10分难度系数等级

8、:4如图,一辆静止在光滑水平面上的小车,车上装有光滑的弧形轨道,轨道下端切线沿水平方向,车与轨道总质量为M.今有一质量为m(

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