013-质点力学综合02

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1、质点力学综合（013）条目试题4．计算题题号：01342001分值：10分难度系数等级：2一木块恰好能在倾角q的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？解：由题意知：①2分向上滑动时，②2分③2分联立求解得2分会静止，不再下滑．2分题号：01342002分值：10分难度系数等级：2如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量的两个小球a和b，开始时,a球静止于地面,b球从绳的l1段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，

2、跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？解：设a球刚要离开地面时，b球运动到c点．以b球、地球为系统机械能守恒.设两球质量均为m，有①3分在c点，由牛顿运动定律②3分当T=mg时，a球刚要离开地面，由②式③2分解①，③可得，2分7题号：01342003分值：10分难度系数等级：2质量为2kg的质点，所受外力为(SI)，该质点从t=0时刻由静止开始运动，试求前2s内，外力所作的功．解：,2分,2分由，得(m/s)2分故t=2s时，v2=6m/s1分根据动能定理,外力的功J3分题号：01342004分值：10分难度系数等级：2一个质点在

3、指向中心的平方反比力F=k/r2（k为常数）的作用下，作半径为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零．解：质点速度为v，向心加速度为v2/r，向心力为k/r2．3分2分r=∞为势能零点3分总机械能2分题号：01343005分值：10分难度系数等级：3一轻绳上端固定,下端挂一小球．现将小球拉到与铅直方向成q角的位置上再由静止释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n倍，求q角（略去空气阻力）．7解：对球─地系统，机械能守恒3分1分对球，由牛顿定律3分∴2分1分题号：01343006分值：10分难

4、度系数等级：3质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成a角的速度v0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)解：人到达最高点时，只有水平方向速度v=v0cosa，此人于最高点向后抛出物体m．设抛出后人的速度为v1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒．即3分2分由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为　1分因为人从最高点落到地面的时间为　　2分故跳的水平距离增加量为　　2分题号：01343007分值：10分难度系数

5、等级：3设想有两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为时，两质点的速度各为多少？解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒．设两质点的间距变为l/2时，它们的速度分别为v1及v2，则有①3分②3分联立①、②，解得7，2分2分题号：01345008分值：10分难度系数等级：5两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示

6、．用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放．已知m1=m，m2=3m，求：(1)释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2)释放后，弹簧的最大伸长量．解：(1)释放后，弹簧恢复到原长时A将要离开墙壁，设此时B的速度为vB0，由机械能守恒，有2分得1分A离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为x时有①2分②2分当v1=v2时，由式①解出v1=v21分(2)弹簧有最大伸长量时，A、B的相对速度为零v1=v2=3vB0/4，再由式②解出2分题号：01344009分值：10分难度系数等级：4

7、一、质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2．二、两个质量为m1和m2的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别为v1和v2（同向）．碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？一解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有,2分7木块对子弹作的功2分子弹对木块作的功1分二解：在碰撞过程中，两球速度相等时形变势能最大．①2分②2分联立①、②得1分题号：01344010分值：10分难度系数等级

8、：4如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向,车与轨道总质量为M．今有一质量为m(