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1、二次函数y=ax2的图像[内容]二次函数y=ax2的图像教学目标 (一)知道二次函数的意义； (二)会画y=x2,y=ax2的图象，并了解a的变化图形的影响； (三)会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2; (四)掌握抛物线y=ax2图象的性质； (五)加深对于数形结合思想认识.教学重点和难点 重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2;会画y=ax2的图象. 难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系.教学过程设计 (一)复习 1.一次函数式的一般形式是什么?(y=kx+b(k≠0，k是常数)) 2.一次函数中的“次”字是指什
2、么?(函数中自变量的指数) (二)新课 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面三个例子中，函数y与自变量x之间的函数式是什么形式. 1.正方体的一边长为x(cm)，那么它的表面积y(cm2)与x关系式是_____. 答：y:6x2.① 2.如图13-61，苗圃的形状是直角梯形ABCD,AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墙，∠BAD=135°，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，则y与x的关系式是____. 解：作AE⊥CD于点E，则有因为∠BAD=135°，则∠ADC=45°.所以BC=A
3、E=ED.又因为BC+CE+ED=30,则AB=30-2x,CD=30-x,故y=(AB+CD)·BC=[(30-2x)+(30-x)]·x.所以y=-x2+30x②(其中0＜x＜30). 3.化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x(自变量的关系是_____. 解：一月份为200吨，二月份为200x+200=200(x+1)，三月份为200(x+1)x+200(x+1)=200(x+1)(x+1)=200(x+1)2. 所以y=200(x+1)2.即y=200x2+400x+200.③ 在y=6x2, ① y=-x2+30x,
4、② y=200x2+400x+200, ③ 这三个式子中，虽然函有一项的、两项的、三项的，但自变量的最高次项都是二次.一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)④，那么，y叫做x的二次函数. 注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)在④式中，x的取值范围是任意实数. 例1下列解析式中，哪些是二次函式? 分析：必须是整式才能谈次数”.其中(1)，(2)是分式，(5)是无理式，所以都不是二次函数.(6)是四次函数，(4)展开整理后是y=3x，是一次函数，所以只有(3)是二次函数，y= 二次函数式的一般形式是y=ax2
5、+bx+c(a≠0). 我们先从最简单的y=ax2入手研究它.先画y=x2,初步了解图象形状；再画y=x2,y=2x2,y=x2,y=-3x2，从对比中，找出系数a对图像的影响.列表时的x取值，以原点O为中心为好. 按照表格，描出各点(图13-62).然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来(图13-63) 从表格及图13-63可见，y=x2有以下性质(1)x取值范围是实数集； (2)当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等；对应在图象中是，图象关于y轴对称；(3)当x＜0时，y值随x的增大而减小；当x≥0时，y值随x的增大而增大. 对应在图象中
6、是，在x轴的负半轴，当点的横坐标由小到大变化时，点的位置逐渐下降；在x轴正半轴，当点的横坐标由小到大变化时，点的位置逐渐上升； (4)图像的最低点是原点(0，0). 例2在同一坐标平面中 (1)画出y=x2,y=2x2=,y=-x2,y=-3x2的图象； (2)根据图象说明系数，2，-,-3对图象的影响及这些图象之间的关系.解：(1)见图13-64. (说明)：为了避免图形画得太长，图中的横轴单位长与纵轴单位长不相同) (2)①因为x2≥0，所以y=x2≥0，y=2x2≥0;y=-x2≤0,y=-3x2≤0.这个数量关系联系到图象，就是对y=ax2的图像. 当a＞
7、0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)； ②当a的绝对值越大，则图象越靠近y轴； ③y=ax2(a≠0),的图象叫做抛物线，图象关于y轴对称.对称轴与抛物的交点叫做抛物线的顶点； ④对于y=ax2(a≠0),自变量由负向正逐渐增大时；当a＞0时，图象上的点，先下降到顶点，然后再上升，即函数值y，先减小到0，然后再增大；当a＜时，图象上的点，先上升到顶点，然后再下降.即函数值y，先增大到0，然后再减小. 例3已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8
