欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:20463287
大小:565.50 KB
页数:6页
时间:2018-10-13
《极坐标知识点和例题与答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn27.2曲线的极坐标方程【知识网络】1.曲线的极坐标方程的意义.2.直线、圆和圆锥曲线的极坐标方程.【典型例题】例1.(1)化极坐标方程为直角坐标方程为(C)A.或B.C.或D.提示:(2)在平面直角坐标系中,以点为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为(A)A.B.C.D.提示:圆的直角坐标方程为,化为极坐标方程为,,∵曲线也过极点,∴与等价,∴对应的极坐标方程为.(3)极坐标方程表示的曲线为(C)
2、A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆提示:则或(4)极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.提示:圆心分别为和6(5)极坐标方程表示的曲线是.双曲线提示:等价于,.例2.设过原点的直线与圆的一个交点为,点为线段的中点,当点在圆上移动一周时,求点轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.解:圆的极坐标方程为,设点的极坐标为,点的极坐标为,∵点为线段的中点,∴,将代入圆的极坐标方程,得.∴点轨迹的极坐标方程为,它表示原心在点,半径为的圆.例3.过抛物线的焦点作倾斜角为
3、的直线,交抛物线于两点,求线段的长度.解:对此抛物线有,所以抛物线的极坐标方程为,两点的极坐标分别为和,,,∴.∴线段的长度为.例4.长为的线段,其端点在轴和轴正方向上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为,求点的轨迹的极坐标方程(轴为极轴),再化为直角坐标方程.解:设线段的端点分别为且在轴正方向上,在轴的正方向上,设点的极坐标为,则,且,,∴点的轨迹的极坐标方程为.由可得,∴其直角坐标方程为.【课内练习】1.将极坐标方程化为直角坐标方程是(C)6A.B.C.D.提示:.2.极坐标方程表示的曲线为(D)A.极点
4、B.极轴C.一条直线D.两条相交直线提示:,为两条相交直线3.圆的圆心坐标是(A)A.B.C.D.提示:圆的普通方程为,圆心为,半径为..4.两直线和的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合提示:的直角坐标方程为化为直角坐标方程为,其斜率为,直线的斜率为,∴两直线互相垂直(时也成立).5.设曲线的普通方程为,则它的极坐标方程为.提示:用代入即得.6.直线的极坐标方程为________________.提示:直线的极坐标方程为.7.设直线过极坐标系中的点,且平行于极轴,则它的极坐标方程为.提示:
5、在相应的直角坐标系中,直线的方程为.8.从极点作圆的弦,求各弦中点的轨迹方程.解:设所求曲线上的动点的极坐标为,圆上的动点的极坐标为6由题设可知,,将其代入圆的方程得:.∴所求的轨迹方程为.9.已知曲线的极坐标方程为,求此曲线的直角坐标方程,并讨论在不同范围内取值时,方程表示的曲线的类型(其中和为正的实常数).解:方程写成,将和代入,得,即,两边平方,得整理得,.由上述方程可知,当时,方程表示双曲线;当时,方程表示抛物线;当时,方程表示椭圆.10.过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,证明:为定值.证明:椭圆方
6、程可化为,∴,以椭圆的左焦点极点,轴正方向为极轴的方向建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为.设点的极坐标为,则点的极坐标为,∴为定值.作业本61.将直角坐标方程化为极坐标方程时,极点和的值分别是(D)A.坐标原点B.坐标原点C.焦点D.焦点提示:由直角坐标方程知,,根据圆锥曲线的极坐标方程建立的方法知,极点是圆锥曲线的焦点.2.设曲线的极坐标方程为,则它表示的曲线是(D)A.圆心在点直径为的圆B.圆心在点直径为的圆C.圆心在点直径为的圆D.圆心在点直径为的圆提示:曲线的直角坐标方程为,即.3.在极坐标系中与圆相
7、切的一条直线的方程为(A)A.B.C.D.提示:的普通方程为,的普通方程为圆与直线显然相切4.设曲线的极坐标方程为,则它的直角方程为.提示:与等价.5.设直线过极坐标系中的点,且垂直于极轴,则它的极坐标方程为.6.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,求的值.解:抛物线中,.在以抛物线的焦点为极点,轴为极轴的极坐标系中,抛物线的极坐标方程为,设点的极坐标为,则点的极坐标为,则,∴的值为.67.一颗慧星的轨道是抛物线,太阳位于这条抛物线的焦点上.已知这慧星距太阳千米时,极半径和轨道的轴成角.求这颗慧星
8、轨道的极坐标方程,并且求它的近日点离太阳的距离.解:以太阳的位置为极点,轨道的轴为极轴,建立极坐标系,设轨道的极坐标方程为,因为时,,∴,∴,∴轨道的极坐标方程为,当时,.∴这颗慧星轨道的极坐标方程为,它的近日点离太阳的距离为千米.8.从极点引一条直线和圆相交于一点,点分线段成比,求点在圆上移动时,点的轨迹方程,并指出它表示什么曲线.解:设点的极坐标分别为和,由题设知,将其代入圆的方程,得,整理得,
此文档下载收益归作者所有