极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解

《极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾（-）曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系屮，如果曲线上任意一点的坐标X、y都是某个变数r的函数，即y=/（0并且对于/每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系兀、yZ间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：1.过定点Go,为），倾角为a的直线:rX=Xo+ZC0S6ZIy=y（）+fsina（f为参数）其中参数/是以定点P（必，为）为起点，对应于/点M（x,y）为终点的冇向线段PM的数最，又称为点P与点M间的有向距离.根据r的儿何意义，有以

2、下结论.①.设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为u和如则AB=tB-tAJ（4一匚）2—4/人-②.线段A3的中点所对应的参数值等于2•中心在（xq,为），半径等于厂的圆:jx=x0+rcosOly=儿+rsin&（&为参数）3.中心在原点,焦点在兀轴（或y轴）上的椭圆:rx=acos0Iy=bsin0八…，，cx=bcos0（0为参数）（或｛门）iy=asin&中心在点（xO,yO）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程兀“。+处曲@为参数）y=y0+bsina.4.中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线:x-asec0y=btgO（0为参数）（或｛"=加

3、8"）Jy=asec&5.顶点在原点，焦点在兀轴正半轴上的抛物线:[''（f为参数，〃>0）1y=2pt直线的参数方程和参数的几何意义过定点尸伽，为），倾斜角为Q的直线的参数方程是#二：°:負亶:（/为参数）.）=）o十rcz（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点0,叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M,用P表示线段0M的长度，0表示从Ox到0M的角,P叫做点M的极径，0叫做点M的极角，有序数对（P,0）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。M6b"X图12、极坐标有四个要素：①极点；

4、②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向.极坐标与宜角坐标都是一对有序实数确定平血上一个点，在极坐标系下，一对有序实数Q、&对应惟一点P（Q,〃），但平面内任一个点P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，Pip,〃）（极点除外）的全部坐标为（°,&+2畑）或（-P，0+（2比+1）兀），（RwZ）.极点的极径为0,而极角任意取.若对°、0的取值范围加以限制.则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定°>0,0£0<2兀或pvO,等.极坐标与肓角坐标的不同是，肓角坐标系屮，点与坐标是一一对应的，而极坐标系屮,点与朋标是一多对应的.即一个点的极坐标是

5、不惟一的.3、直线相对于极处标系的儿种不同的位置方程的形式分别为：(1)0=%⑵"cos&(3)/?=—acos。(4)p=asin/9acos(0-(p)M'、pap=cos0ap=cos0oekO图4ap—sin&图5ap=sin&ap-cos矽一0)4、関相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为（d>0）:(1)p-a⑦p=2qcos&⑶°=-2acos0(4)p=lasin0(5)p=-lasin0⑹p=lacos(&—(p)p-2acos0图4p=2asin0图5p=—2asin0p-lacos(力一(p)5、极坐标与直角坐标互化公式:0(,)兀=qcosO

6、°y=psinOtan6^=—(a^0)x(直极互化图)［基础训练A组］一、选择题1.若直线的参数方程为<=I+2J（r为参数）,则直线的斜率为（）［y=2-3t22小33A.一B.——C.一D.——3322兀=""门・八（&为参数）上的点是（）y=cos&+sin&A.（-,->/2）B・C.（2,的）D.（1,^3）242y—2+vin厶f）•—。（0为参数）化为普通方程为（）y=sin2&3.将参数方程A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2

7、lB.x=1C.x2+y2=OH^x=1D・y=15.点M的直角坐标是(-1,73),则点M的极坐标为()7TTT2/r7TA.(2,-)B.(2,--)C.(2,—)D.(2,2^+-),伙wZ)33336.极坐标方程pcos0=2sin20表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆二、填空题{y=3+4/y二/为参数)的斜率为x=e!+e~ry=2(el-e~l)a为参数)的普通方程为x=1+3r3.已知直线计丄2』为参数)与直线心-4心相交于点B,又点A(l,2),则AB=