周期性与对称性

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1、选择题已知函数，若是以2为周期的偶函数，且当时，有，则函数的反函数为（   ）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当时，，又因为是以2为周期的偶函数，所以．再由单调性得．∴函数的反函数为 选择题定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是（    ）①若，则函数的图象在函数的图象上方；②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；③函数，则；④若是增函数，则.A．①②B．①②③C．③④D．②③④【答案】C【解析】试题分析：①时，说明函数比函数增加的快，但函数的图像不一定在函数图像的上方，

2、故①不正确；②若函数与的图象关于直线对称，则.假设函数与的图像不于对称，则，则有，与相矛盾，所以假设不成立，故②不正确；③因为，所以，故③正确.④由导数的几何意义可知是增函数即函数切线的斜率单调递增，所以函数是“凹型函数”，则必有.故④正确.综上可得结论正确的是③④.故C正确.考点：函数的简单性质.选择题解答题已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=(   )A．0B．1C．－1D．－1004.5【答案】C【解析】试题分析：∵是R上的偶函数，∴，∵将的图象向右平移一个单位，得到是

3、奇函数，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，，，∴，∴.考点：函数的奇偶性、周期性、函数图象的平移.选择题已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－1045f(x)1221 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

4、2      D．1【答案】D【解析】①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可有f′(x)<0得到．选择题已知函数f（x）=（x<0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是（   ）A、 B、 C、 D、B由题可得存在满足,当取趋近于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.本题考查：本题主要考查函数的图象与指对数函数。选择题已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3

5、，4]上的减函数”的(   )．A．既不充分又不必要条件   B．充分不必要条件C．必要不充分条件   D．充要条件D若函数f(x)在[0，1]上是增函数，则依据f(x)是偶函数可知，f(x)在[－1，0]上是减函数，结合f(x)的周期为2可知，f(x)在[3，4]上是减函数．   反过来，若函数f(x)为[3，4]上的减函数，则依据f(x)的周期为2，可知f(x)为[－1，0]上的减函数．因为f(x)是偶函数，所以f(x)为[0，1]上的增函数．因此“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函

6、数”的充要条件．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（   ）A．-1    B．1      C．-2      D．2 A ∵f(x)是R上周期为5的奇函数∴f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(3)-f(4)=-2+1=-1 选择题若a＞0，b＞0，且函数处有极值，则ab的最大值等于(   )．A．2 B．3 C．6 D．9 D A．∀x∈R，即定义域为R内的所有自变量的函数值都比小，是

7、函数f(x)在定义域R内的最大值，而仅是函数的一个极值点，故A答案错误．B．f(－x)相当于函数f(x)，关于y轴的对称图像，故仍是f(－x)的极大值点．B答案错误C．－f(x)相当于f(x)关于x轴的对称图像，故是－f(x)的极小值点，与没有关系．C答案错误D．－f(－x)相当于f(x)关于原点的对称图像，所以是－f(－x)的极小值点，即答案D正确． 选择题定义在R上的函数满足，则的值为(   )A．B．0C．1D．2 【答案】C 【解析】由已知得，，，，，，，，所以函数的值以6为周期重复性出现．所以，故选C． 选

8、择题函数的图象关于(   )A．x轴成轴对称图形B．y轴成轴对称图形C．直线y=x成轴对称图形D．原点成中心对称图形 【答案】D【解析】∵函数，∴函数的定义域为，又∵，∴为奇函数．∴其图象关于原点成中心对称图形． 选择题1．定义在R上的函数满足．当时，，当时，．则（   ）A．335B．338C．1678D．2012 【答案】B 【解析】由，可