一元二次方程的解法（1） 教案

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1、课题：一元二次方程教学目标1．知识与技能（1）理解一元二次方程的根的概念．（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点教学重点：一元二次方程的解教学难点：因式分解法解一元二次方程教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。一元二次方程的定义：含有一个

2、未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。想一想它们都有什么共同点：l整式方程l未知个数数1个l含有未知数项的次数2次一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣还记得下面这一问题吗?把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设未知数设正方体的边长为x。我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?二、探究1（10分钟）想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?请选择：若A·B=0则（D）（A）A=0；（B）

3、B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?根据上述结论：若A·B=0,则A=0或B=0我们可以得到：2x+3)(2x-3)=0前面解方程时利用了什么方法呢?因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。练习1：把下列各式因式分解:三、探究2（10分钟）想一想以前学过几种因式分解的方法呢?情境导入中的方程应该用什么方法呢?利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a

4、2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法因式分解法解方程的基本步骤：若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零u将方程的左边分解因式；u根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。典题精讲例1：解下列方程：例2、解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕

5、=0,即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为零;②有一个根为-3.3、填空：（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；（2）x2－25=0的根是X1=5,x2=-54、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。解方程:体验收获1、一元二次方程的解法。2、因式分解法解一元二次方程。布置作业教材31页习题第2、4题。