教案.2一元二次方程的解法（1）的教案

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1、2.2一元二次方程的解法（1）[教学目标] (1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。[教学重点] 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。[教学难点] 理解掌握配方法。 [教学过程]一、复习旧知，引入新课1用因式分解法解方程x2－4=0。2若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3引入新课，板书课题。二、探索新知1了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x2－4=0。先移项，得：x

2、2=4。（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。因此，x=±2即，x1=2，x2=－2。指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。2初步掌握直接开平方法解一元二次方程。做一做：小结：帮助学生概括出开平方法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形成；（2）说明：若a<0,方程，在实数范围内有解吗？（a≥0）练习：3深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例1

3、 解方程：(1)3x2－48=0(2)（2x+3）2=7。处理：（1）学生独立解题（2）提示：中的x看作含未知数的代数式，所以能用开平方法解吗？做一做说明（小结）：.这里的x可以是表示未知数的字母，可以是含未知数的代数式.练习：4合作学习(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2-10x+16=0吗？(2)你能将方程x2-10x+16=0转化为(x+a)2=b的形式吗?(3)请与同伴尝试解这个方程。5探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2-10x+16=0的常数项移到右边，并将一次项-10x改写成-2·x·5，得：x2-2·x·5=－16。

4、由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52，即：x2-2·x·5+52=－16+52，（x-5）2=9。6总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7做一做——进一步理解配方的过程。填空：练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式x2+2x+___=(________)2x2-2x+___=(________)2x2+4x+___=(________)2x2-4x+___=(________)2x2+6x+___=(__

5、______)2x2-6x+___=(________)2x2+10x+___=(________)2x2-10x+___=(________)2填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8教学例2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1(2)x2=6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。注意：一次项的系数是（－），它的一半的平方是（－）2。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。9教学例3用配方法解下列一元二次方程：10总结出用配方法解方程x2+bx+c=

6、0的步骤：三随堂练习用配方法解下列一元二次方程四课堂小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。五课后作业