4、2、1、2直线与圆的位置关系学案2

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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com4、2、1、2直线与圆的位置关系学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、能熟练的解决对称、切线、最值问题；2、深刻的理解数形结合的思想；3、通过学习，能解决圆与直线的综合问题，培养学生解决综合问题的能力以及信心.二、【自学内容和要求及自学过程】1、对称问题（关于圆的线对称、点对称问题）例1:求与圆关于直线对称的圆的方程.结论：方法1:先求出圆的圆心关于直线对称的的坐标，因为对称圆的大小没有改变，只是位置发生了改变，所以有了对称圆的圆心，问题就解决了.具体步骤：把圆化成标准形式，

2、得，圆心的坐标是，设与点关于直线对称的点，则有，且.解此方程组得，所以圆心，所以我们要求的对称圆的方程为.值得我们注意的是这种方法是我们解决圆的对称问题的特殊的方法，他只能运用于关于圆的对称问题中，而不适合所有的对称问题.下面我们介绍一下方法2，这种方法我们把它称作解决对称问题的万能法则.方法2：具体步骤：点为圆上的点，设关于直线的对称点为，则我们很容易列出方程组，且，我们可以解出方程组，得到下面的数据：，因为在圆上，所以我们可以把数据代入，得，根据习惯，得到我们所求的对称圆的方程为值得我们每位学生和老师注意的是，这两种方法是我们每个学生都必须掌握的，这是难点，也是重点.

3、引申:若此题改为求与圆3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com关于点A（0，-1）对称的圆的方程.应该怎么求？2、圆的切线问题（过圆上一点和圆外一点的切线方程）例2：求过圆上一点的圆的切线方程.结论：设，所求切线的斜率为，则由圆的切线垂直于过切点的半径，得：,所以所求方程为，则我们通过化简整理可以得到下式，又点在圆上，所以有，当时仍然成立，所以过圆上一点的圆的切线方程为练习：已知圆的方程是，那么我们试着求一下经过圆上一点的方程.例3：从点向圆引切线，求切线方程.结论：把点

4、代入，得29>4，所以点在圆外.设切线斜率为k，则切线方程为，即，又圆心坐标为（2，0），r=2，因为圆心到切线的距离等于半径，即，得到k=21/20,所以切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4.思考：通过对例3的学习，你从中有什么收获？你对解决此类题目的步骤，有所了解吗？能自己总结归纳一下吗？3、与直线、圆有关的最值问题例4：已知实数满足方程.<1>求的最大值和最小值；<2>的最小值.结论：<1>方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.设=k，即y=kx，则根据数形结合，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时，表示直线与圆相切

5、，此时取得最大值和最小值.由，所以的最大值为，最小值为—3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com.<2>设y-x=b,则y=x+b，由数形结合，根据点到直线的距离公式得：，即.当且仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵截距b取得最小值.所以y-x的最小值为.引申：例4中已知条件不变，求的最大值、最小值.三、【作业】1、必做题：完成练习、引申题目；2、选做题：总结本节课学习的主要内容，把所讲的例题在草纸上演算一遍.3黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745

6、313