2018年人教a版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习(a)含答案

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1、专题四三角函数的图象与性质测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．A.B.C.D.【答案】D2．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.3.已知函数，且，则（）A．3B．-3C．0D

2、．【答案】A【解析】，所以.4．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为.5．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】B6．函数的图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，即，当时，，故选B.7．函数在区间上的最小值是()A．-lB．C．D．0【答案】C【解析】因为，所以因此即函数最小值是.8.函数的图象的对称中心是()A．B.C.D.【答案】D【解析】令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D．9．下

3、列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C11．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,且,,,故选D.12.设为常数，且，则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数，若是奇函数

4、，则的值为__________.【答案】【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．【答案】【解析】由题设,则,故应填答案.15.函数y=3-的定义域为_____.【答案】[kπ-,kπ+(k∈Z)16.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为．【答案】②③【解析】函数的最大值为3，当时，，所以函数关于直线对称，当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.）17．用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值【答案】详见解析【解析】试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：列表x012101画图：函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值018.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若（1）若a=1，求的最小值；（2）若的最大值为，求a的值。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：令，，当a=1时，二次函数对称轴，开口向下，离对称轴越远，y值越小，所以。（2）中由于对称轴是，根据三点一轴方

6、法，分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。试题解析：令，（1）当a=1,,（2），∴.19.【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数的图象，其中，，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：0303（1）请将表格填写完整，并求出函数的解析式；（2）将的图象向右平移个单位，得到函数，求的图象中离轴最近的对称轴．【答案】（1）表格见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用余弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1）填表如下：03003从表中可知，，，则，代入最值点，得，，由已知，所

7、以，所以．（2）依题意，，令，，解得，当时，得离轴最近的对称轴为．20.已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．（1）求的最小正周期；（2）求函数的解析式；（3）若,求．【答案】（1）π；（2）；（3）．【解析】（1）∵图像上相邻两个最高点的距离为．∴ƒ（x）的最小正周期T＝π.……4分（2）∵最大值为3，∴A+1=3，∴A=2.由（1）∴ƒ（x）的最小正周期T＝π.∴.又因为f（x）的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z,则φ＝kπ－.又，所以φ＝－.∴函数f（x）的解析式为（3）∵,∴,∴21.已知函数的

8、部分图象如