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1、北城中学教师备课导学案课 题§15.1.1整式第1课时共3课时主备人张涛武使用人教 学目 标1、单项式、单项式的定义.2、多项式、多项式的次数.3、理解整式概念.重 点单项式及多项式的有关概念.难 点单项式及多项式的有关概念.教具准备多媒体课件施教时间2007年 月 日教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?结论:1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需
2、要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为·c·h.2.小王的平均速度是.问题:这些式子有什么特征呢?(1)有数字、有表示数字的字母.(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.判断上面得到的三个式子:a+b+c、ch、是不是代数式?(是)代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.Ⅱ.明确和巩固整式有关
3、概念(出示投影)思考:先填空,再看看列出的代数式有什么特点.(1)边长为x的正方形的周长为_________;(2)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为_______千米.(3)如图,正方体的表面积为_______,正方体的体积为________;(4)设n表示一个数,则它的相反数是________.结论:(1)正方形的周长:4x.(2)汽车走过的路程:vt.(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.(4)n的相反数是-n.分析这四个数的特征.它们符合代数式
4、的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.请同学们阅读课本P162~P163单项式有关概念.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、ch都是二次单项式;a3是三次单项式.问题:
5、vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?写出下列式子(出示投影)结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.14r2.(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+
6、18.我们可以观察下列代数式:a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.a+b+c的项分别是a、b、c.t-5的项分别是t、-5,其中-5是
7、常数项.3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.ab-3.14r2的项分别是ab、-3.14r2.x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.Ⅲ.随堂练习1.课本P164练习Ⅳ.课时小结通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节
8、的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.Ⅴ.课后作业1.课本P167~P168习题15.1─1
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