201617数学思想方法

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1、新课程关于数学思想和方法的要求尚伟刚教育部考试屮心著《高考数学教育与测量》屮指出：知识与技能是考试目标的主体结构，与知识内容密切相关的是数学思想方法.数学本身就是一门具有方法论意义的学科.数学知识可分为两类：一类是陈述性的知识，即说明性知识，它是关于事实本身的知识，如定义、定理、公式、法则等；另一类是程序性知识，它是关于怎样进行认知活动的知识，主要表现为数学思想与数学方法.程序性知识是动态的，被激活后是信息的转移与迁移，是创造性思维的基础(参见文[1]:《高考数学测量理论与实践》，教育部考试中心，2007年版).因此，为了增强学习的有效性，学生在学习过程中就必

2、须懂得数学思想与数学方法，掌握再创造的能力.1.新课程关于数学思想和方法的要求1.1义务教育阶段有怎样的要求根据学牛.的身心特点，旨在引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等.学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想(参见文[2]).1.2高中教育阶段强调哪些数学思想与方法数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中.对于数学

3、思想和方法，目前划分为三大类，它们是：数学思想方法、数学思维方法和数学方法.数学思想主要指下列七类：(1)函数与方程的思想；(2)数与形结合的思想；(3)分类与整合的思想；(4)化归与转化的思想；(5)特殊与一般的思想；(1)有限与无限的思想；(2)或然与必然的思想.数学思维方法，是指数学思维过程中运用的基本方法，主要包括：观察与实验的方法；比较与分类的方法；归纳与演绎的方法；分析与综合的方法；抽象与概括的方法；一般化与特殊化的方法等.在性能上，有些侧重于探索、猜想和发现，有些侧重于求解与论证.数学方法主要指配方法，换元法，待定系数法等一些具体方法.(参见文[

4、1]).1.现实教学设计中关于数学思想和方法新的一轮教育教学改革，使更多的教师认识到数学思想和方法的重要性，在当前的教学中，体现出教学设计时耍帮助学生掌握常用数学思想和方法的意识，但就题论题的教学还较普遍，有如下一些问题值得我们思考：1.1能从解题中提炼出数学思想吗在一个生源较好的学校，听了一节关于高一同角三角函数关系的课，教师先与学生一起研究了课木上的两个例题，再补充下列问题：案例1填空：(1)已知加《=-丄，求的值.24sinrz+3cosa2sin{Z-cos6r2tana通过教师分析，解(1)得-2(2)已知ct为三角形的内角，若since+cosa,

5、求since—cosa的值.4sin«r+3cos6Z4tan£r+3解(2)得(sina+cosa)2252sincos1225由sinacosa<0知，a为钝角.•••sina—cosa〉0.(sin6r-cos6z)"=1-2sin6Zcos(74925..7••Sin6Z-COS6Z=—.5课后，笔者与学生作了交流，问了5位学生，课上讲的这两个问题懂吗？学生都说.•懂.此时笔者对这5位学生测试了以下两个问题:(1)已知tanr/二-丄，求的值•24sin“cr+3cosa(4)已知a为三角形的内角，若2sina+cosa=1,求2sina-cosct的

6、值.在被测的5位同学屮，仅有2人解决了以上一个问题，这促使我们有如下思考与启示.启示1:课堂中，这样的例题教学有效吗？当然就其问题本身而言，确实是有效的，以后学生遇到此题，一般是会解的，但为何问题略有变化后，学生不会解呢？答案是显然的——没有数学思想的教学是苍白无力的.对于第(4)问，当我再问学生已知psina+eQSa=1’则能解出sin«吗？学生很快冋答能.问怎a+cos^a=1,样求，学生说只要消去cosa便能求出.再问学生会解(4)及(3)吗？学生有点明白了，“其实以上想法不就是方程思想叼？要学会用方程思想解题！”启示2:高考试题有些也是从平时研宄的问

7、题变化而来的，若我们经常注意对研究的问题作适当变化，促使学生提炼解题的数学思想，就能以不变的思想应万变的问题.案例2:等比数列求和公式的推导用了什么方法？错位相减法：=4(1+7+^+…+f-1)qSn=«,(^+q-+…+广1+<)两式相减，得C1_=a(1-V)，从而得到等比数列的前n项和公式.以上方法，其本质是什么？其实，更应该说是用了什么思想？当然是方程的思想.案例3:等差数列求和公式的推导用了什么方法？倒序相加法，其本质也是用了方程的思想.案例4:已知正数a,满足ab-3a-2b=3,则tz+/?的最小值为.由条件中，龍一元，如解出利用“〉0,Z＞

8、〉0,m〉3.则6/+/?=^+仏此时