2007年数学竞赛辅导(选拔试卷1)

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1、2007年数学竞赛辅导（选拔试卷2）一、选择题（每小题5分，共40分）1、对于实数，下列运算正确的是（D）．（A）（B）（C）（D）2、是任意实数，下列判断一定正确的是（D）A、B、C、D、3、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（D）A、1个B、2个C、3个D、4个4、关于x的方程2kx2＋（8k＋1）x=－8k有两个实根，则k的取值范围是（B）A、k＞B、k≥且k≠0C、k=D、k＞且k≠05、从观察后所得的数据中，取出n1个x1，n2个x2，n3个x3，组成一个样

2、本，则此样本的平均数为（C）A、B、C、D、6、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（C）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、不等边三角形7已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为（B）A、4B、5C、6D、8、一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，

3、q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（A）.A、0B、1C、2D、大于2的整数二、填空题（每小题5分，共30分）9、若=0，则8.10、.已知,则12.11、函数中自变量的取值范围是-3≤X≤3且X≠±1．12、ABCDE是正五边形，则图中的三角形有35个.13、计算所得的结果是4022029．14、矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于___143________。三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15、已知求的值。16、我区某养鱼专

4、业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960立方米的水．已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20立方米，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4小时．（1）分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？（2）已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度．在单独完成抽取960立方米水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？解：（1）设甲水泵每小时抽水xm3（x＞0）.依题意得：－=4（4分）整理得：x2＋20x－480=0解得：x1=60，x2=－80（不合题意，舍去）（6分）所以甲水泵每小时抽水60m3，乙水泵每

5、小时抽水60m3＋20m3=80m3.（8分）（2）在完成抽水任务的情况下，甲水泵的耗电量为（960÷60）×2=32（度）乙水泵的耗电量为（960÷80）×2.5=30（度）（11分）所以乙水泵的总耗电量较小.（12分）17、有三种操作，对于整数对(m，n)，第一种操作将之变为(m－n，n)，第二种操作将之变为(m+n，n)，第三种操作将之变为(n，m)。现在对(19，81)进行操作，问能否通过上述三种操作，使之得到：(1)(7，13)；(2)(12，21)。18、如图，A是线段BG上的点，正方形ABCD、正方形DEFG的面积

6、分别为7cm2,11cm2。求△CDE的面积。