2007年数学竞赛辅导（选拔试卷2）

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1、2007年数学竞赛辅导（选拔试卷3）班级__________姓名__________得分________一、选择题（每小题5分，共40分）1、方程的所有整数解的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2、已知x，y，z都是实数，且，则　（　　　　）A．只有最大值　　　　B．只有最小值　C．既有最大值又有最小值　　　　　D．既无最大值又无最小值第3题图3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．4、小丽制作了一个对面图案均相

2、同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．5、已知2x-3-2y=0（x>0），则的值是（）．（A）6、给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是（　　）．（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）③7、设，在同一平面直角坐标系内，一次函数与的图象最有可能的是（）．8、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧数按

3、从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006年智慧数是（）（A）2672（B）2675（C）2677（D）2680二、填空题（每小题5分，共30分）9、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由　　　　　个这样的正方体组成。10、不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________．11、如图，D、E

4、分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么SADOE=。2ABCDE34O第9题图第11题图12、如图，已知正方形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），直线y=2x+b交AB于点E，交CD于点F．则直线在y轴上的截距b的变化范围是_______．13、一次函数y=ax+b的图像L1关于直线y=-x轴对称的图像L2的函数解析式是____________．14、当a<0时，方程x│x│+│x│-x-

5、a=0的解为__________．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15、将一个三位数的中间数码去掉，成为一个两个数，且满足=9+4（如155=9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数．16、求方程2x2+5xy+2y2=2006的所有正整数解．17、初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好

6、用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？18、如图，正方形ABCD中，AB=，点E，F分别在BC，CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积。