初中竞赛选拔模拟试卷

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1、学校姓名考试编号2009年初中数学竞赛选拔模拟试卷（本卷满分：150分测试时间：120分钟）题号一二三总分（150分）积分人1920212223242526得分一、填空题（每空4分，满分48分）1．因式分解＝；2．、为实数，且满足＞＞0,，则的值等于；3．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：______；（为正整数）4．已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，－2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为；5．观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数１、、3、……，则第n个数是__________；6．已知等式：，则____________

2、；7．如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为；8．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括本身）第8题图第7题图9．已知不等式组无解，则的取值范围是　　　　　；10．以O为圆心的两个同心圆的半径分别为cm和cm，⊙O1与这两个圆都相切，则⊙O1的半径是；11．若不论取何值时，分式总有意义，则的取值范围是_________；12．如图所示，在中，已知，，，分别是三边上的点，则的最小值为。二．选择题（每小题4分，满分24分）13．若（x－1

3、）2的算术平方根是x－1，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥114．已知且，那么，，，的大小关系是（）A．B．C．D．15．下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5；（2）＝a（a≥0）；（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。　其中正确命题的个数是（　）A．2个　　　B．3个　　　　　C．4个　　　　　D．5个16．已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥

4、BC，在BC边上取一点D，连结DE、DF，要使以C、F、D为顶点的三角形与△AEF相似，还需添加一个条件，现给出下列结论①DF∥AB②DE∥AC③CD=EF④∠CFD=∠AEF⑤∠CFD=∠AFE,其中能满足的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（)A．B．C．D．18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2008次相遇在边（）A．AD上B．DC上C．AB上D．BC上三．解答题（19～21每题满分

5、8分；22～24每题满分10分；25、26每题满分12分）19．某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高万元（>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？田上王中田中王下田下王上田上王上田中王中田下王下图1图

6、220．齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是___________.21．已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与x轴和y轴分别交于点和,设△(O是平面直角坐标系的

7、原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为，…,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.(1)求△的面积；(2）求的值.学校姓名考试编号22．（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y