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1、由运动规律知形磁场问题探析许多学生对带电粒子在圆形有界磁场中的运动fuj题常常无从下手，一做就错.笔者对该类问题进行归纳总结后，发现几个常见问题分别是“最伉问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”.对于这些问题，笔者认为只要针对具体的类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，K面举例说明.一、最值问题的解题关键——抓弦长1.求敁长时间的闷题例1真空中半径为R=3X10~2m的岡形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的勾强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度vo=lO6m/s的速度，从磁场边界上直径ab—端a点处射人磁场，已知该粒子比荷为q/m=10sC/kg,不计粒子重力
2、，则若要使粒子6离磁场时偏转角最人，其人射吋粒子初速度的方向应如何？（以v0与Oa的夹角沒表示）S长运动吋间多忪？2解析：由题意可知，带电粒子在磁场屮运动时满足=,解得:rr=—=5xl0-2m,由于弦（过径）越长，其对应的圆心角越人，运动吋闽越长.建立△BqO-ab,作其中垂线O’O,如阁2所示.设粒子运动速度偏转角最大值为a,则此时初速Of度方向与ab连线火角为沒二37%由题意可知：T=^=—xT=6AxQ~6sqB27T小结：木题涉及的是一个动态问题，即粒了•虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动,侃因其初速度方14变化，使粒子运动轨迹的长短和位S均发屯变化，并且弦长的变
3、化-•定对应速度偏转角的变化，同吋也一定对应粒子做圆运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为岡形磁场直径时，偏转用敁大.2.求最小面积的问题例2—带电质点的质量为m，电量为q,以〒行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射人如图3所示第一象限的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于0工轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于x汤平而、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个岡形区域内，试求此圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计.解析：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r,画出做圆周运动的轨迹MN,设岡周运动的岡心为Op则由图4可qvB=mnv2Bq2q2B小结：这是一个需要逆14
4、思维的问题，而且同吋考查了空间想象能力，即己知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置.解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场屮做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域屮且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径.上述两类“敁值”问题，解题的关键是要找出带电粒了做岡周运动所对应的弦长.二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径例3如阁5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在半径为R的圆形区域内加一与xoy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点0处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射有和质量m、电荷量q(q>0)且初速为vQ的带
5、电粒子，不计重力.调节坐标原点◦处的带屯微粒发射装置，使其在xoy平面內不断地以相同速率外沿不同方句将这种带电微粒射入x轴上方，现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向射出，则带电微粒的速度必须满足什么条件？解析：设带电粒了从0点以一定角度进人磁场经偏转从磁场边缘B点出射，画出轨迹图如图6所示，其屮点A为阔周运动的圆心，点C为圆形磁场的圆心，连接OA、AB、0C、CB,由于要让粒了-水平出射.则必须AB//OC,又OC=BC=R,OA=AB,根据几何关系可证明四边形OCBA为菱形.则AB=OC=R,故带电微粒在磁场巾做圆周运动的半径等于R，根裾f=qvB=m.2则可解得出射速度
6、V，所以带电微粒的速度必须满足v(>=m小结：研究粒子在圆形磁场中的运动时，要抓住圆形磁场的半径和圆周运动的半径，建立二者之间的关系，再根据动力学规律运动规律求解问题.三、边界交点问题的解题关键一抓轨迹方程例4如图7所示，在x汤平面P、jx〉0区域中，冇一半岡形匀强磁场区域，岡心为0,半径力R=0.10m，磁感应强度大小力B=0.5T，磁场方向垂直xoy面向里..有一线状粒子源放在y轴左侧(图中未画出)，并不断沿〒行于x轴正方向释放出电荷量为q=+1.6X10"19C,初速度v()=1.6X106m/s的粒子,粒子的质M为m=1.0X10-26kg，不考虑粒子间的相互作川及粒子重
7、力，求：从y轴任意位置(0,y)入射的粒子离开磁场吋的坐标.2解析：根掘=得r=0.2m,再利用岡方程联立求解.如图8所示，设带电粒子从圆形磁场边界的p点离开磁场，则p点满足<+4=R2，x2p+(r+y-yp)2=r2(TI0.03-(0.2+y)2-2(0.2+y)-图9x图11f0p0.03-(0.2+yr2*2(0.2+y)’点评：带电粒子在磁场屮的运动足最能反映抽象思维与数学方法相结合的物理模型，本题则利用圆形磁场与圆周运动轨迹方程求交点，是对初等数学的抽象运用，能较好
