圆形有界磁场问题的分类及解析.doc

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1、圆形有界磁场问题的分类及解析1、对心飞入问题【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少?解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。可证三角形△CaO≌△CbO，则∠CbO＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O点。由几何关系可知tan＝又有eU＝mv2evB＝m三

2、式联立解B＝tan点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场。2、圆心出发问题【例2】一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O点为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图3所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。粒子从A点离开磁场区，设轨迹半径为r。则L＝r＋＝3r又

3、qvB＝m可求得B＝磁场区域的半径R＝2rcos30°＝r＝L点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。3、最长时间（最大偏角）问题【例3】如图5所示，在真空中半径r＝3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向。若该束粒子的比荷＝1.0×108C/kg，不计粒子重力。求粒子在磁场中运动的最长时间。解析：如图6所示，由qv0

4、B＝m得R＝＝5.0×10-2m＞r要使粒子在磁场中运动的时间最长，应使粒子在磁场中运动的圆弧最长，即所对应的弦最长。则以磁场圆直径为弦时，粒子运动的时间最长。设该弦对应的圆心角为2α，而T＝，则最长运动时间tmax＝•T＝又sinα＝＝，故tmax＝6.5×10-8s。点评：粒子穿过圆形磁场时，以磁场圆直径为弦时，粒子运动时间最长，偏转角最大。4、最小半径问题【例4】如图7所示，一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁

5、感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。解析：质点在磁场区中的轨迹弧MN是圆周。由qvB＝m得轨迹半径R＝在通过M，N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。故所求的圆形磁场区域的最小半径为，r＝MN＝R＝，所求磁场区域如图8中实线圆所示。点评：粒子穿过圆形磁场时，若轨迹是确定的，则以轨迹圆弧对应的弦为直径时，磁场圆最小。5、会聚一点问题【例5】如图9所示x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放

6、置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m，电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

7、轨迹半径r＝R由qvB＝m得B＝，方向垂直纸面向外。(2)如图10所示，从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，圆心位于其正下方的Q点，微粒从M点离开磁场。可证明四边形PO′MQ是菱形，则M点就是坐标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点O。(3)带电微粒在y轴右方(x＞0)的区域离开磁场并做匀速直线运动。靠近上端发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近下端发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0。点评：一束带电粒子以平行的初速度v垂直射入圆形匀强磁场，若带电粒子的轨道