2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案

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1、2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案1、计算：+++……+1+2+4+8+……+1024=2、计算：1+10+4+2+1+1=3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是（）。4、设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是（）。5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是

2、65，那么三角形ADG的面积是（）。6、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（）。7、已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了（）升。8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好”所代表的三位数是（）。9、有两家商场，当第一

3、家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的（）倍。10、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是（）。11、有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：队名　　获胜场数　　　平局场数　　失败场数　　进球个数　　失球个数　A　　　　2　　　　　　1　　　　　　0　　　　　4　　　　　　　1　B

4、　　　　1　　　　　　2　　　　　　0　　　　　4　　　　　　　2　C　　　　1　　　　　　1　　　　　　1　　　　　2　　　　　　　3　D　　　　1　　　　　　0　　　　　　3　　　　　5　　　　　　　5　E　　　　0　　　　　　2　　　　　　1　　　　　1　　　　　　　5已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是（）。12、一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，

5、返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地（）小时。参考答案：（水平有限，仅供参考）1、20472、203、294、75、406、4951、122、3743、14、9515、B∶D=3∶16、1.35小时