2012-2013年高二数学第一次月考试题

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1、高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（B）A．周期函数的和是周期函数吗？B．C．D．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（A）A．个B．个C．个D．个4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B）A．B．C．D．5.方程表示的曲线是（D）A．一条直线

2、B．一个正方形C．一个圆D．四条直线6.已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（C）A．B．C．D．7.椭圆的焦点坐标为（A）（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)8.已知F1,F2是定点，

3、F1F2

4、=8,动点M满足

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=8，则点M的轨迹是(D)（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段9.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A）（B）（C）（D）10.已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C)（A）（B）（C）（D）11.椭圆上一点P到两焦点距离之和与

9、该点到两准线的距离之和的比是(B)（A）（B）（C）（D）随P点位置不同而有变化12．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P,Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO,则椭圆的离心率是①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是(D)（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程的曲线经过点，那么的值为。14、．已知A(4,2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是_____13/5_________.15、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面

10、积为_________.16、有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是①，②，③（填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题（共六题，共70分）17、（12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。是的必要非充分条件，，即。18、（12分）椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,求椭圆的标准方程由解得a＝5，又椭圆焦点在y轴上，∴椭圆方程为.19、（12分）求过点P(3,0)且与圆x2+6x

11、+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。20、（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果

12、AB

13、=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.21、（12分）已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0aÎR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充

14、要条件是：即：Û即：a≥10或a≤2且a¹1w设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：ÛÞ1b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F

15、1K的中点的轨迹方程；(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．解：(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1得b2＝3，于是c2＝1.所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点F1(－1,0)，F2(1,0)．(2)设椭圆C上的动点为K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)满足：x＝，y＝，即x1＝2x＋1，y1＝2y.因此＋＝1.即2＋＝1为所求的轨迹方程．(3)