园弦长及运用

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1、直线与圆相交的弦长及运用直线与圆相交于A,B两点则(表示圆心到直线的距离即弦心距)1，(2010四川卷)直线:与圆相交于A,B两点，则________.解析；圆心(0,0)到直线:的距离=则。2，(2009天津卷)若圆O：与圆的公共弦的长为，则_______解析；(1)-(2)得即公共弦所在直线方程为因为公共弦的长为所以O(0,0)到直线:的距离为13，(2009山东卷)已知圆的方程为设该圆过点P（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积解析；圆的标准方程为，由平面几何知识得圆的最长弦为圆的直径，则，过点P的弦最

2、短时，BD，而圆心(3，4)到直线BD的距离为1，，。点评：本题考查与圆有关的最值知识以及一般四边形面积的求法。对考生的逻辑推理要求较高，关键在于考生分析出过点P的圆的最长弦，最短弦在什么位置，满足什么条件。4，已知P是圆O：内一点，直线:与圆相交于A,B两点，求弦AB的长的取值范围解析；P是圆O：内一点，，故AB的取值范围是。5，(2010湖北卷)过点A作圆的弦，求弦长为整数的直线的条数。分析:最长，短弦唯一，对称性知其它对应值有两条解析；圆的标准方程为所以过点A的最长弦长为26其直线只有一条，最短弦长为10，其直线也只有一条，弦长取

3、值范围为，由对称性知弦长为11的直线有两条,弦长为整数的直线的条数为2+26，(全国卷)已知AC,BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M求四边形ABCD的面积的最大值。解析；取AC的中点F，BD的中点E，则，又所以四边形OEMF为矩形，记，，又，=当时S有最大值5.点评：本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，构造函数求最值及综合解题能力。7，(2009江苏卷)在平面直角坐标系中，已知圆:和圆:⑴若直线过点A(4,0)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；⑵设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，

4、且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析；⑴由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线的方程为圆的圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为所以即或，所以直线的方程为或。⑵设点P满足条件，不妨设直线的方程为则直线的方程为。因为圆和圆的半径相等，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等由弦长公式得即=整理得=去掉绝对值得或因为的取值范围有无穷多个，所以或解得或这样点P只可能是或经检验点或满足题目条件。点评：本题主要考查圆的弦长公式及运用，恒成立的求解，考查学生数学运算能力，综合分析问题的能力。

5、湖南省张家界市武陵源一中高飞颜建红电话13170446290邮编：427400