麦克斯韦方程组 电磁场

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1、第十四章麦克斯韦方程组电磁场第一节位移电流　　19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电

2、场之间的联系。在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发

3、的电场、磁场的波动即电磁波。麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的发生与存在。以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。   　麦克斯韦关于电磁场的理论可以概述为“四个方程、三个关系（电介质、磁介质及导体中的场量关系）、两个假说、一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。　1．位移电流、全电流　　麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中时，发现了一个突出的矛盾

4、，为了解决这个矛盾，麦克斯韦提出了位移电流的假说。　　稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：式中j为传导电流密度，I是穿过以闭合曲线L为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。例如在图8-1a的稳恒电路中，穿过L为边线的曲面S1、S2的电流I是相同的。在图8-1b所示的含电容C的交变电流电路中，如果将安培环路定理应用于闭合曲线L，于是对S1面有而对S2有:　　上面两式otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJian

5、gxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinist

6、er,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand3是互相矛盾的。这表明，在稳恒情况下得到的磁场环路定理式（8.1），一般地不能应用到可变电流（非稳恒）的情况。那么，在非稳恒情况下磁场强度的环流应该是一个什么样的表达式？既然矛盾由含电容的交变电路所引出，因此我们从交变电路中与电容有关的物理过程

7、开始讨论，以期获得某种结果。当有电流通过电容时，电容器每一极板的电量q随时间发生变化，同时电场E和D也随时间发生变化。考虑到在静电场中，q与E（或D）之间的关系由高斯定理描述，于是麦克斯韦就假设在一般（例如非稳恒）情形下高斯定理仍然成立，即有q为闭合曲面S所包围的自由电荷。将上式对时间t求导数，即得　　式中为闭合面内自由电荷的增加率。由电荷守恒定律，应有，所以，移项得：若将称为全电流密度，并称为位移电流密度，用表示，即；称为位移电流。（对位移电流密度和位移电流的解释见书上P398）那么我们将得到：

8、，这就证明了全电流是恒连续的。2．安培环路定理在非稳恒情况下的推广　　由全电流的连续性可知，通过闭合曲线L为边线的任意曲面的全电流强度相等，即　　式中S1，S2是以L为边线的两个曲面。正是利用这种全电流的通量，使安培环路定理在含电容交变电路中得以推广。麦克斯韦提出：在非稳恒情况下，磁场强度H沿任意闭合曲线L的线积分（环量）满足下式：　　上式称为全电流定律，是著名的麦克斯韦方程组的方程之一。它揭示了一个新的物理规律，即位移电流与传导电流都可以激发磁场，或者说位移电流与传导电流在激发磁