第13章+电磁场与麦克斯韦方程组－3

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1、§13-4自感互感现象实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数反抗电流变化的能力(电惯性)K合上灯泡A先亮；B后亮。K断开B会突闪由于自身线路中电流的变化而在线路中产生感应电流的现象－－自感现象。自感系数的定义非铁磁质由法拉第电磁感应定律：L是线圈（导体）产生磁通能力的量度；也是其存储磁能能力的量度，完全由线圈本身的几何尺寸、介质情况决定。和线圈中是否通有电流无关。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流变化率为一个单位时，在此回路中所引起的自感电动势的绝对值。——普遍定义。例：求长直螺线管的自感系

2、数，几何条件如图所示：解：设通电流II二.互感现象互感系数线圈1内电流的变化，引起线圈2内的电动势非铁磁质同样有由法拉第电磁感应定律有：普遍意义M与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的有关。与回路中是否有电流无关。可以证明称为互感系数两回路的互感M，在数值上等于一个回路中的电流为一个单位时，穿过另一个回路所围面积的磁通量。两回路A、B的互感M，在数值上等于A回路中的电流变化率为一个单位时，在B回路中所引起的互感电动势的绝对值。三、M和L的关系设两线圈的自感系数分别为L1L2，则它们之间的互感系数M为：0≤K≤1,是耦合系数。例：如图所示：矩形线圈的长、宽分别是b、d，与长直导

3、线平行且相距是a，若线圈中通以电流i=Isinwt,求直导线中的电动势。解：设长直导线中通入电流为I，则取如图所示的面元，xdxI则有：ixdxIi“-”的意义：ε的方向与I的方向相反。可将I的方向反过来计算。§13-5磁场能量将一电动势为ε的外电源接入自感系数为L的螺线管，电路中电流逐渐增加，螺线管产生的自感电动势是：外电动势一方面要克服电阻作功，产生焦耳热；另一方面要克服自感电动势作功，此功使电能转变为磁能储存于螺线管中。方向与外电动势相反ε一、磁场能量二、磁场能量密度对于自感系数是L，通入电流是I的螺线管如右图所示：I一定时，能量存在器件中：CL能量存在于场中通过平板电容器得下结论通

4、过长直螺线管得下结论在电磁场中普遍适用各种电场、磁场。稳恒磁场也可以利用类比的方法求得静电场我们通过类比的方法得到了磁场的能量密度：虽然是从特殊情况得出，但结论具有普遍意义。对于非均匀场，磁场的总能量是：例：广泛用于传输电信号的同轴电缆是由半径为R0的圆柱形内芯和内半径为R的导体圆筒构成，两者之间充满介质，若电缆中电流为I，求其单位长度上所储存的能量。在内芯（rR?内容小结1.自感现象自感系数2、互感现象互感系数3、磁场能量作业：20-1、20-4、20-5、20-9、20-10、20-12。