数列的概念学案

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1、数列的概念学案数列的概念学案　　第一章　数　列　　本章概述　　●课程目标　　1.双基目标　　（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；　　（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；　　（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.在公式的推导过程中，通过观察、实验、猜想、归纳、类比、抽象、概括等过程，经过反思、交流，培养学生观察、分析、探索、归纳的能力，体会由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法；　　（4）体会等差数

2、列与一次函数，等比数列与指数函数的关系；　　（5）能在具体问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应的问题.　　2.情感目标　　（1）通过本章学习提高观察、分析、归纳、猜想的能力.　　（2）“兴趣是最好的老师”，数列中的奥妙与趣味定会激发你去学习，去思考，去探索.　　（3）通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础.　　●重点难点　　重点：等差数列与等比数列的通项公式.　　前n项和公式及

3、其应用，等差数列的性质及判定，等比数列的性质及应用.　　难点：等差数列、等比数列的性质及应用.　　●方法探究　　1.结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，体会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法.　　2.借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数.经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列，对比一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程.　　3.引导学生收集有关资料，经历发现等差（

4、等比）关系，建立等差数列和等比数列的模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质，体会它们的广泛应用.　　4.帮助学生不断发现、梳理和体验本章蕴含着的丰富的数学思想方法，设计适当的训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，体验叠加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比错位相减等具体方法.　　本章注意问题：　　（1）多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解.在解

5、题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差数列或等比数列的问题.运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为快速、合理.　　（2）善于对比学习.学习等差数列后，再学等比数列时，可以把等差数列作为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同

6、.通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果.　　（3）要重视数学思想方法的指导作用.本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法.　　§1　数　列　　第1课时　数列的概念　　知能目标解读　　1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念.　　2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的概念，能区分项和项数，并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式，能根据数列的递推公式写出数列的前几项.　　3.了解数列的分类.　　4.了解数列的表示方

7、法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.　　重点难点点拨　　重点：了解数列的概念和简单表示方法，体会数列是反映自然规律的数学模型.　　难点：将数列作为一种函数去认识、了解.　　学习方法指导　　1.数列的定义　　(1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性.两组完全相同的数，由于排列的顺序不一样，就构成了不同的数列.因此用记号{an}表示数列时，不能把{an}看成一个集合，这是因为：①数列{an}中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；②数列{an}中的数是可以重复的，即数列{an}中可以有相等的项

8、，如1,1,2,2,…，但集合中的元素是互异的；③数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物.　　(2)数列中的项的表示通常用英文字母加右下角标来表示，如an.其中的右下角标n表示项的位置序号.　　(3){an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…，而an仅表示数列的第n项.　　2.数列的项与项数　　数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定