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时间：2018-10-10
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1、第四节原函数与不定积分一、主要定理和定义二、典型例题三、小结与思考2一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图)1.两个主要定理:34定理二证利用导数的定义来证.5由于积分与路线无关,67由积分的估值性质,8此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.[证毕]9102.原函数的定义:原函数之间的关系:证11那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:[证毕]123.不定积分的定义:定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)13证根据柯西-古萨基本定
2、理,[证毕]说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.14二、典型例题例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,15例2解(使用了微积分学中的“凑微分”法)16例3解由牛顿-莱布尼兹公式知,17例3另解此方法使用了微积分中“分部积分法”18例4解利用分部积分法可得课堂练习答案19例5解20例6解所以积分与路线无关,根据牛—莱公式:21三、小结与思考本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛顿—莱布尼兹公式.在学习中应注意与《高等数学》中相关内容相结合,更好的理解本课内容.22思考题解析
3、函数在单连通域内积分的牛顿–莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿–莱布尼兹公式有何异同?23思考题答案两者的提法和结果是类似的.两者对函数的要求差异很大.放映结束，按Esc退出.
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