相似多边形周长比和面积比

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1、相似多边形的周长比和面积比ⅬABCDⅬA′B′C′D′1.如图,∆ABC≌∆A’B’C’,AD、A’D分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质?如果,∆ABC∽∆A’B’C’,AD、A’D’分别是两三角形的高,那么你知道他们有什么性质吗?某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.思考与讨论ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′1)各等于多少?ABCDA′B′C′D′2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相

2、似比.因为△ABC∽△A′B′C′ABCDB′A′C′D′3)图中还有相似三角形吗?（简单说明理由）△ACD∽△A′C′D′△BCD∽△B′C′D′ABCDA′B′C′D′4)等与多少?你是怎么做的?议一议已知△ABC∽△A′B′C′.△ABC与△A′B′C′他们的相似比为k1)如果CD和C’D’是它们的对应高,那么等与多少?2)如果CE和C’E’是它们的角平分线,那么等与多少?中位线是CF和C’F’相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的

3、两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(

4、相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的性质例题欣赏P147如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2).由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠

5、B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是______。2．如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是____。3．△ABC与△A'B'C'的相似比为1:3，若B’C’＝15cm，则BC＝_____。2:32:31:25cm4．△ABC与△A‘B’C‘的相似比为3:4，若BC边上的高AD

6、＝12cm，则B‘C’边上的高A‘D’＝。5．△ABC与△A’B’C’的相似比为1:5，如果A’C’边上的中线B’D’＝20cm，则AC边上的中线BD＝____。6．如图△ABC∽△A’B’C’，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝4.2cm，则B’C′＝______。4cm7cm16cm相似三角形的性质(特别注意“对应”二字)对应角相等对应边成比例对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.ⅬABCDEFⅬA′B′C′D′E'F'