2014北京东城高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)

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1、www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，集合，则=（A）（

2、B）（C）（D）解析：根据集合的基本运算性质答案为B。（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：，所以对应的点是(1,2)点在第一象限。开始输入是否输入结束（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或（B）或（C）或（D）或解析：本程序相当于以分段函数，y=0，x=或，答案为C。www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库(4)如果实数，满足条件则的最大值为（A）（B）（C）（D）解析：做出平面区域，求解交点坐标，带入目标

3、函数，答案D（5）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）（B）（C）（D）解析：；n=7，答案为C。（6）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（A）（B）（C）（D）解析：甲乙站在两端有种方法，丙、丁相邻，把两人捆在一起，所以其余四个人有种方法，所以一共有，答案为C。（7）若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或解析：消参数直线方程为，圆的方程，直线截圆的弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，所以答案为A.（8）对任意实数，定义运算“⊙

4、”：设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（A）（B）www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库（C）（D）解析：方法一：去特殊值验证答案。当k=0，数形结合满足条件；k=1，不满足；k=-2，满足题意。方法二：数形结合和函数图像与x轴三个交点时，要满足。所以答案为D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知，那么．解析：，（10）已知平面向量，，若，，，则；向量，夹角的大小为．解析：。；所以向量，夹角的大小为（11）在区间上随机取两个实数，,则事件“”

5、的概率为_________．解析：本题相当于在边长为6的正方形内随机取点，点在区域内的概率，考察几何概率模型（12）如图所示，与圆相切于，直线交圆于，两点，，垂足为，且是的中点，若，则．ABCPDO·解析：（13）若直线与抛物线相交于，两点，且，www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是．解析：，连理直线方程与抛物线方程又因为，所以（14）在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的

6、个数为，则的取值范围是________．解析：设AP=X,,所以点P在AB，AD,或者中点时，都有，所以满足条件的点的个数为6个；三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取

7、的市民中年龄段在的人数；www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库（Ⅱ）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望．0.0200.0251020304050600.0150.005频率组距（17）（本小题共14分）如图，四棱锥中，平面平面,//,,,且，.（I）求证：平面；（II）求和平面所成角的正弦值；DCBEA（III）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.（

8、18）（本小题共13分）已知，函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的，都有.（19）（本小题共13分）www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为直线上的一点，若△为等边三角形，求直线的方程.（20）（本小题