2014北京东城高三二模数学(文)试卷与解析(易题库教研团队出品)

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1、www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：n个数据，，…，的平均数是，这组数据的方差，由以下公式计算：．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

2、题目要求的一项。（1）设集合，集合，则=（A）（B）（C）（D）解析：根据集合的基本运算性质答案为B。（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：，所以对应的点在第一象限。开始输入是否输入结束（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或（B）或（C）或（D）或www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库解析：本程序相当于以分段函数，y=0，x=或，答案为C。（4）设等差数列的前项和为，若，则的值是（A）（B）（C）（D）解析：，随意答案C。（5）已

3、知，那么的值是（A）（B）（C）（D）解析：，在逸散象限，，所以答案B。（6）已知函数在[0，+∞]上是增函数，，若则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A）（B）（C）（D）解析：AB的中点坐标，AB的垂直平分线方程为y=x+2，设www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库（8）对任意实数，定义运算“⊙”：设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：方法一：去特殊值验证答案。当k=0，数形结合满足条件；k=1，不满足；k=-2，满足题

4、意。方法二：数形结合和函数图像与x轴三个交点时，要满足。所以答案为D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）函数的定义域是．解析：（10）已知平面向量，，且∥，则．解析：∥，（11）在区间上随机取两个实数，,则事件“”的概率为_________．解析：本题相当于在边长为6的正方形内随机取点，点在区域内的概率，考察几何概率模型（12）已知数列的前项和为,且对任意,有，则www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库；．解析：，；所以数列是以3为公比的等比数列（13）过点且斜率为的直线与抛物线相交

5、于，两点，若为中点，则的值是．解析：过点A的直线方程为y=k（x+1）；B为AC的中点，所以有（14）在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．解析：设AP=X,,所以点P在AB，AD,或者中点时，都有，所以满足条件的点的个数为6个；三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数.www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的

6、最大值和最小值．（16）（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．（17）（本小题共14分）EADACABAPAA如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中

7、点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（18）（本小题共13分）www.yitiku.cn2014高考高频考点尽在易题库已知，函数，．（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.（20）（本小题共14分）设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求证

8、：存在，使得．东城区2013-2014学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）