辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案

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1、辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷(共60分)选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.设为虚数单位，则满足的复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知双曲线，则其焦距为（）A.B.C.D.已知向量与不共线，，，则与共线的充要条件是（）A.B.C.D.开始输入是输出结束否若，则的值为（）A.B.C.D.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的=（

2、）A.14B.17C.19D.21《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面为矩形，棱.第13页共13页若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A.B.C.D.在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线下方（曲线为正态分布的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A.4985B.8185C.9970D.24555附：正态变量在区间内取值的概率分别是.已知直线与抛物线交于两点（在轴上方），与轴交于点，，则（）A.B.C.D.已知某三棱锥的三视

3、图如图所示，图中的个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A.B.C.D.数列的前项和为，，，则=（）A.B.C.D.第13页共13页已知函数，给出以下四个命题：①，有；②且，有；③，有；④，.其中所有真命题的序号是（）A.①②B．③④C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上

4、)已知函数，则=___________.展开式中的系数为___________.某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为__________.已知点，点是圆上的两个点，则的最大值为__________.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示.第13页共13页（Ⅰ）求值及图中的值；

5、（Ⅱ）在中，的对边分别为，已知，，，求的值．(本小题满分12分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此

6、样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面底面，和都是边长为2的正三角形.（Ⅰ）过作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并证明；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.第13页共13页（本小题满分12分）已知定直线，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点且与相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）椭圆的弦的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是

7、定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.（本小题满分12分）已知与的图象交于两点.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）且的中点为，求证：.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值

8、.第13页共13页（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知正实数，函数.（Ⅰ）若，解关于的不等式；（Ⅱ）求证：.参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改