3-2-1数学必修二直线方程点斜式

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1、数学必修二直线方程的点斜式一、选择题1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是(　　)A．－2,3　　　　　　　　　　B．3，－2C．－2，－2D．3,3[答案]　A2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为(　　)A．x＝1B．x＝3C．y＝1D．y＝3[答案]　A3．方程y－y0＝k(x－x0)(　　)A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线[答案]　D[解析]　直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．4．已知

2、两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　)A．2B．1C．0D．－1[答案]　B[解析]　根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.5．直线l：y＝kx＋b的图像如图所示，则k、b满足(　　)A．k＞0，b＞0　　　　　　B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0　　　　　　D．k＞0，b＜0[答案]　B6．方程y＝ax＋表示的直线可能是(　　)[答案]　B[解析]　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.

3、当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．7．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　)A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－[答案]　C[解析]　y＝3x＋4与x轴交点为(－，0)又与直线y＝－2x＋3平行，故所求直线方程为y＝－2(x＋)即y＝－2x－　故选C.8．直线l：y－1＝k(x＋

4、2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是(　　)A．1　　　B．－1　　　C.　　　D．－2[答案]　B[解析]　∵倾斜角为135°，∴k＝tan135°＝－tan45°＝－1，∴直线l：y－1＝－(x＋2)，令x＝0得y＝－1.9．已知点P(3，m)在过M(－2,1)和N(－3,4)两点的直线上，则m的值为(　　)A．15B．14C．－14D．－16[答案]　C[解析]　直线MN的斜率k＝－3，方程为y－1＝－3(x＋2)，点P(3，m)在直线上，∴m－1＝－3×(3＋2)，∴m＝－14.[点评]　

5、点P在过M、N两点的直线上，即P、M、N共线，因此可由斜率kPM＝kMN求解，请自己写出解题过程．10．等边△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为(　　)A．y＝±xB．y＝±(x－4)C．y＝x和y＝－(x－4)D．y＝－x和y＝(x－4)[答案]　D[解析]　直线PR，PQ的倾斜角分别为120°，60°，∴斜率分别为－，.数形结合得出．二、填空题11．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为_______．[答案]　y＝－2x＋1[解析]　点斜

6、式为y－3＝－2(x＋1)，化为斜截式为y＝－2x＋1.12．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．[答案]　y－1＝－(x－2)[解析]　设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.又k2＝1，∴k1＝－1.∴l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．13．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝________，b＝________.[答案]　－2　－2[解析]　由题意，得解得k＝－2，b＝－2.1

7、4．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，则直线BC的方程为________．[答案]　8x＋y－9＝0或2x－y－1＝0或y＝x或3x＋y－4＝0[解析]　若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；此时BC：8x＋y－9＝0.若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－·＝－1，得m＝3；此时直线BC方程为2x－y－1＝0.若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝±2.此时直线BC方程为y

8、＝x或3x＋y－4＝0.三、解答题15．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．[分析]　BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析]　设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kBCkAD＝－1.∴kAD＝－1，解得kAD＝.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝(x＋5)．