余弦函数图像和五点法教学设计

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1、探究问题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图。余弦函数的图像和五点法教学设计一、教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第一章1.4.1节的内容。从知识的网络结构上看，余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展，又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质

2、与图像、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像等内容的基础，在研究三角函数模型（如研究物理、生物、自然界中的周期现象）也有着比较广泛的应用。绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图像有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因而本节课是起到承上启下、铺路架桥的作用。二、教学对象：高二学生三、教学目标1.知识与能力目标(1)理解余弦函数y=cosx的图象可由

3、正弦函数y=sinx的图象向左平移p/2得到；(2)了解正弦曲线、余弦曲线的概念；(3)掌握五点法作图；(4)能够运用图像变换画较复杂的图像。2.过程与方法目标通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，3.情感态度价值观目标经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数

4、学的自信心。四、教学重点、难点1.重点：余弦函数的图像和五点法。2.难点：余弦函数图象和五点法的探究过程。五、教学方法：启发诱导、讨论交流。六、教学过程设计设计意图：一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图像知识，另一方面，激发学生求知欲，以便顺利过渡到新课的学习中。让学生在动机上做好准备，对即将要学的内容产生兴趣，产生对知识的“饥饿状态”。☆教学流程设计：复习引入设计意图：探究余弦函数的图像时，不直接告诉学生答案，而是给予他们启发，比如可以类比画正弦函数图像的方法---正弦线，教师再给予引导：余

5、弦线的方法过于繁琐，有没有更简便的方法，思考正弦和余弦又怎样的等量关系。让学生亲身经历图像的探究过程，自己获得真知，在合作交流中体验成功的喜悦。探究余弦函数的图像五点法设计意图：通过探究画正弦函数图像时应该抓住哪些关键点，从而引出五点法，并运用到余弦函数的图像的绘制上。一方面，让学生学会用五点法快速画出正弦函数和余弦函数的图像；另一方面，让学生体会到数学探究的乐趣，明白可以用简单的方法解决问题，感受到数学的灵活性。设计意图：两道例题分别要通过正弦函数、余弦函数图像作图形变换来绘制新图像，让学生对

6、五点法有较深刻的理解，并学会用它来解决较复杂函数的图像问题。例题讲解设计意图：设置三个问题，让学生按照教师的思路进行总结，明确本节课的重点内容，构建知识网络。课堂小结设计意图：只是听老师讲课是远远不够的，学生必须一定的的时间去做题，以便巩固、深化，将所学知识融会贯通。而老师留给学生的课后习题，具有代表性，目的性较强，能很好地提高学生的解题能力和应用能力。布置作业（一）复习引入（预计5分钟）问题1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？（与学生一

7、起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1）图1问题2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？（激发学生学习兴趣，将学生引入到新课学习中）板书课题：余弦函数的图像和五点法（二）层层递进，探索新知（预计24分钟）1.探究余弦函数的图像（预计10分钟）问题3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？问题5：回想诱导公式，正弦和余弦

8、有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？（如：sinx=cos(-x)，cosx=sin(-x)，sinx=-cos(+x)，cosx=sin(+x)，sinx=-cos(-x)，cosx=-sin（-x））问题6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？（引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教师作点评。）答：最好选用cosx=sin(+x)，因为只需要将函数y=sinx，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到余弦函数y=cosx在R上的图像；