余弦函数图像和性质教学设计.doc

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1、《余弦函数的图像与性质》第一课时教学设计陕西省丹凤中学李胜红一、教学目标：1、知识与技能（1）能画出余弦函数在[0，2p]的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；且能简单的应用余弦函数的性质。3、情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:由余弦函数的图像

2、总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质难点:余弦函数性质的应用。三、教学方法法：合作交流式四、教学过程【复习回顾】（1）五点法作正弦函数的图像y＝sinx，xÎR教师提问，让学生回答；---11-图像的最高点:与x轴的交点:图象的最低点:然后由正弦函数的周期是2k,左、右平移，就能得到余弦函数的图像【探究新知】1．如何画余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)结论：（1）y＝cosx,xÎR与函数y＝sin(x＋)xÎR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移即得

3、y＝cosx的图象【思考交流】1、类比学习正弦函数图象的方法，在函数y＝cosxxÎ[0,2p]的图像上，那些点起着关键作用？并利用找到的关键点画出函数y＝cosx在xÎ[0,2p]上的简图注：学生自己练习画图像y＝cosxxÎ[0,2p]yxo1-1让学生回答得出的结论是：y＝cosxxÎ[0,2p]教师给出问题后，指导学生讨论。本环节旨在提高学生观察图形的能力。的五个点关键是(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)yxo-1－12、观察函数y=cosx,x∈R的图像，总结余弦函数的的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（学生回答教

4、师讲解并完成表格）（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有

5、cosx

6、≤1（有界性）(3)最值：1°对于y＝cosx当且仅当x＝2kp,kÎZ时ymax＝1当且仅当时x＝2kp＋π,kÎZ时ymin＝－12°当2kp-0当2kp+

7、2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。学生自己练习画函数y=cosxxÎ[0,2p]的图像。关键培养学生动手画图的能力。教师指导学生由数形结合总结出余弦函数的性质。本环节关键是培养学生的数形结合的能力，是本堂课的中心内容。正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域与最值[-1，1]当x=2kπ+π/2时ymax=1当x=2kπ+3π/2时ymin=-1[-1，1]当x=2kπ时，ymax=1当x=2kπ+π时，ymin=-1单调性[-π/2+2kp,π/2+2kp],增[π/2+2kp,3π/2+2kp],减[2kp-p,2kp],

8、增[2kp,π+2kp],减奇偶性奇函数偶函数周期性T=2πT=2π对称性对称轴是直线x=π/2+kπ对称中心是点(kπ,0)【知识拓展】1、余弦函数y=cosx有对称性吗？yxo-p-12p3p4p-2p-3p1p对称轴方程x=kp(k∈Z)对称中心为(kp+p/2,0)(k∈Z)学生讨论总结后，让个别学生回答。教师完成表格。学生自主讨论总结后回答。旨在培养数形结合能力和总结问题的能力。【例题讲解】例1、请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。要求：（1）列表（2）描点（3）用平滑曲线连接（4）学生自己完成后，再总结其性质。、例2、比较大

9、小：cos和----11--1【能力提升】给学生时间练习后，教师讲解，并由学生回答性质。本题考察学生五点作图的能力。先让两个学生板演后，教师指导讲解。本题是让学生掌握函数单调性的应用。比较大小：和解：又而余弦函数在是减函数，即【思考交流】3、此提高练习题还有其他解法吗？【当堂检测】1．要得到函数的图像，可以将的图像（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位2.函数的值域为（）【课堂小结】1、余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用。2、用“五点法”作余弦函数的图形【课后作业】作业：P333、4、5让学生讨论后，个别学生总结回答，教师板书。本题

10、考察学生利用诱导公式的能力。让学生讨论