《计算机数值方法》课程设计任务书

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1、《计算机数值方法》课程设计任务书一、分组：（1）独立完成；（2）分小组完成，每小组不多于2人。二、选题：（1）每人/组需完成6个必做题目算法程序；（2）每人/组需完成4个自拟题目算法程序；（3）每个自选题目的选题人数不超过5人/组。三、时间安排：阶段一：上交分组名单及选题，查阅相关资料，划分模块、小组成员分工；阶段二：理论分析，设计算法，编制源程序，上机调试；阶段三：编制源程序，上机调试，提交源代码；阶段四：撰写、提交课程设计报告（1份/人）；阶段五：验收、总结。三、课程设计题目1)最小二乘解用于蠓虫的

2、分类识别2)不同拟合模型的比较3)龙贝格求积分算法钢包问题4)身高分布模型5)小行星轨道问题6)数值积分收敛速度的比较7)非线性方程求根8)Runge现象9)松驰因子对SOR法收敛速度的影响10)自选题目四、课程设计要求1、开发语言及开发工具任选。2、“课程设计报告”内容的要求：（1）封面（2）内容提要（3）目录6（4）“课程设计报告”正文（5）体会（6）参考文献。3、“课程设计报告”正文要求：（1）课程设计目的、背景、意义，以及自己所做工作（2）理论分析（包括问题分析，理论依据，求解对策等）（3）方法

3、详解（包括推导、求解、分析、程序框图等）（4）问题解决（包括计算结果输出、图形演示等）（5）结果分析（含对不同方法间的图形、数值等多方位的对比分析，对所得结果的合理解释及误差分析等）。4、课程设计验收要求：（1）运行所选题目算法的程序；（2）回答有关问题；（3）提交课程设计报告；（4）提交代码（内容有：源程序、执行程序）；（5）鼓励创新。5、凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。五、课程设计必

4、选题目详细说明1、最小二乘解用于蠓虫的分类识别问题描述：生物学家试图对两类蠓虫（Af与Apf）进行监别，依据的资料是蠓虫的触角和翅膀的长度，已经测得9只Af和6只Apf的数据，（触角长度用X表示，翅膀长度用y表示）具体数据为：Af:x1.241.361.381.381.381.401.481.541.56y1.271.741.641.821.901.701.821.822.08Apf:x1.141.181.201.261.281.30y1.781.961.862.002.001.966现需要解决三个问题

5、：（1）如何凭借原始资料（15对数据，被称之为学习样本）制定一种方法，正确区分两类蠓虫；（2）依据确立的方法，对题目提供的三个样本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以识别；（3）设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。2、不同拟合模型的比较已知观测数据如下表所示，按下述方案求拟合函数，并求出偏差平方和Q，比较拟合曲线的优劣。x00.20.61.01.31.61.71.81.92.22.32.52.6y0-2.5-4.0-5.7-3.5

6、-2.0-1.0-2.0-3.54.07.07.59.9x2.93.13.43.84.14.44.74.84.95.05.15.3 y10.911.913.513.011.99.06.54.01.50.0-2.5-5.0 方案I 拟合函数取为如下形式的三次多项式方案II 用离散正交多项式求三次拟合多项式方案III 用离散正交多项式求四次拟合多项式3、钢包问题炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，经过试验，钢包的容积与相应的使用次数的数据如表：使

7、用次数x容积y使用次数x容积y2106.4211110.593108.2614110.604109.5815110.905109.5016110.767110.0018111.008109.9319111.2010110.49  采用两种方法拟合数据，并画出拟合曲线和数据点并比较之。方案I 拟合函数取为如下形式：方案II拟合函数取为如下形式：4、身高分布模型6设某城市男子的身高X~N（170，36）（单位：cm），应如何选择公共汽车门的高度H使男子与车门碰头的机会小于1%。问题分析：由题设男子身高数据服

8、从平均值为170（cm），方差为6（cm）的正态分布，其分布密度函数为按正态分布的分布规律（原则），这个城市的男子身高超过188（cm）的人数极少。故可以对H=188，187，186，…求出概率的值，观察使概率不超过1%的H，以确定公共汽车门应该取的高度。概念值的计算实际上是求定积分（1）选用一种数值求积公式分别计算出H=180、181、…、188时定积分近似值。（2）根据上面计算的积分值，按题目要求确定公共汽车门的高度取值（答案184cm