计算机数值方法试题

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1、数值计算方法试题一、         填空（共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商，  则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值  则由三点的求导公式，有4、求方程  的近似根，用迭代公式，取初始值，  那么   5、解初始值问题近似解的梯形公式是窗体顶端6、，则A的谱半径＝，A的＝窗体底端窗体顶端7、设，则＝和=8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____窗体底端窗体顶端9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____窗体底端窗体顶端10、设，当

2、时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时，这种分解是唯一的。 窗体底端窗体顶端二、计算题（共60分，每题15分）1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式窗体底端窗体顶端2、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？窗体底端窗体顶端3、试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？窗体底端窗体顶端4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式： 窗体底端窗体顶端三、证明题1、  设（1）写出解的Newto

3、n迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的窗体底端窗体顶端2、  设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2） 参考答案：一、填空题1、2.31502、3、4、1.55、       6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、（1）   （2）2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。3、，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得，记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因，故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0,1,…（2）因迭

4、代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。2、证明：（1）因，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵      (2)  故则有（2.1）因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C又RA-1=A-1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得(2.2)结合（2.1）、(2.2)两式，得          模拟试题 一、填空题（每空2分，共20分）         1、 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛     2、 迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、 已知数e=2.718281828..

5、.,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、  高斯--塞尔德迭代法解线性方程组的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿  5、  通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式6、  对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、  插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、,为使A可分解为A=LLT,其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）             1、  用列

6、主元消去法解线性方程组 2、  已知y=f（x）的数据如下x023f（x）132求二次插值多项式 及f（2.5）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。4、  欧拉预报--校正公式求解初值问题取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.三、证明题 （20分每题10分）          1、  明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度2、  若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。　　参考答案：一、填空题1、局部平方收敛2、<13、4 4、5、三阶均差为0 6、n  7、b-a8、   9、110、 

7、二阶方法 二、计算题1、2、      3、≈1.25992  (精确到,即保留小数点后5位)4、y(0.2)≈0.01903三、证明题1、证明：当=1时，公式左边：                   公式右边：     左边==右边当=x时           左边：                       右边：左边==右边当时            左边：                       右边：左边==右边当时