不等式解法总结

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1、不等式的解法总结山东省德州第一中学（253017）王安拓解不等式的过程，实质上是用同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而解不等式应遵循的的主要原则是保持同解变形。实际上，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路。会解一元一次，一元二次不等式是基础中的基础。代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路。为此一定要能熟练准确的解一元一次和一元二次不等式，而要保证每步变化都是等价变形。在这里，我们主要来总结一下分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法：

2、一、解法总结1.分式不等式的解法一般情况下，这类不等式的求解过程分两步：“整理”，“化整”。（1）整理：先整理成标准形式（2）化整：化成整式不等式来解2.无理不等式的解法3.指数不等式的解法当时，当时，4.对数不等式的解法当时当时，注：当“<”,“>”换为“”“”时，其同解变形同学们可自己写出。二、典型例题例1.解不等式.解：原不等式同解于用“串联法”得原不等式的解集为例2.解关于x的不等式分析：本题的关键是去掉对数号，利用对数函数的单调性。解：原不等式同解于①(1)当时，①是同解于②由得,所以②的解为(2)当时，①同解于③由知

3、，故③式的解为所以，当时，原不等式的解集为;当时，原不等式的解集为。例3.解关于x的不等式分析：原不等式变形为即与同解。解：①时，又与同解若即时，原不等式无解若即，于是时原不等式解集为②当时，若解集为若解集为；故当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为。例4.解关于x的不等式分析：本题是“含有参数的，对数形式的，含有绝对值的不等式求解问题”，解答本题的思路是：两次分类讨论，第一次，就“零点”分类讨论，目的是去掉绝对值符号；第二次，就参数分类讨论，本题综合性强，有一定的难度，在解答过程中一定要细心，考虑要全面。解：设，原不

4、等式化为利用“零点分段法”得，从而所以，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为。三、需要注意的几点1.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要准确的求出本组各不等式的解集，然后取其交集。充分利用数轴，能直观形象准确的写出其解集。2.含参不等式的解是条件解，必须标明参数的相应范围；讨论参数时不要重复，也不要遗漏。牢记分类讨论是计算的需要。3.解含参数的不等式时，一要考虑参数总的取值范围；二要用同一标准对参数进行划分；三要使划分后不等式的解集是确定的。同学们在平常的学习中，建立起自己的知识结构。把学到的

5、知识内化为自己知识网络的一部分。还要注意多反思。