3.系统函数和频率响应

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1、2.9离散系统的系统函数和频率响应1.系统函数和频率响应的定义常系数线性差分方程：取z变换（初始状态为零）系统函数：2021/6/29电子工程系频率响应：单位脉冲响应h(n)的Fourier变换单位圆上的系统函数2.系统函数的极点分布和因果稳定性因果：稳定：序列h(n)绝对可和，即2021/6/29电子工程系稳定系统的系统函数H(z)的ROC须包含单位圆，即频率响应存在且连续。H(z)须从半径小于1的圆到的整个z域内收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内。而h(n)的z变换的ROC：因果稳定：ROC

2、：2021/6/29电子工程系例.已知系统的极点为解：2021/6/29电子工程系2021/6/29电子工程系2021/6/29电子工程系2021/6/29电子工程系3.系统函数的零极点分布和频率响应特性对系统函数H(z)因式分解得到(1)频率响应的几何确定法2021/6/29电子工程系频率响应：2021/6/29电子工程系频率响应的幅度：令相位：零点矢量极点矢量2021/6/29电子工程系系统的频率响应2021/6/29电子工程系零点位置影响频响的谷点位置及形状零点在单位圆上，谷值为零零点靠近单位圆，谷值趋

3、向于零极点位置影响频响的峰值位置及尖锐程度极点在单位圆上，系统不稳定极点靠近单位圆，峰值趋向于无穷2021/6/29电子工程系例.已知，试定性画出系统的幅频特性。H(z)的极点为z=0（N阶）。解:H(z)的零点有N个：N个零点等间隔分布在单位圆上。当ω从零变化到2π时，每遇到一个零点，幅度为零，在两个零点的中间幅度最大，形成峰2021/6/29电子工程系值。幅度谷值点的频率为：梳状滤波器的极零点分布及幅度特性（N=8）2021/6/29电子工程系(2)绘制频率响应的matlab函数：freqz()roots

4、()、zplane()4.几种特殊的系统全通滤波器梳状滤波器最小相位系统P67（3）计算和绘制系统零极点的matlab函数2021/6/29电子工程系1、z变换及性质、收敛域2、求z反变换：长除法、部分分式展开法3、利用z变换求解差分方程4、序列的Fourier变换及性质5、z变换与Laplace/Fourier变换的关系6、因果/稳定系统的收敛域7、离散系统的系统函数和频率响应本章回顾8、几种特殊的系统2021/6/29电子工程系本章作业：P71-744.5.6.（3）（4）8.13.15.(1)(3)18

5、.21.（3）23.24.28.2021/6/29电子工程系