窗函数在频率响应函数计算中的影响分析

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1、窗函数在频率响应函数计算中的影响分析一.窗函数简介为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截短，就不可避免地引起混叠，因此信号截短必然导致一些误差。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不

2、同的窗函数来截短信号。在信号处理中，窗函数是一种除在给定区间之外取值均为0的实函数。譬如：在给定区间内为常数而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在频谱分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩（如在OggVorbis音频格式中）等方面有广泛的应用。二.常见的几种窗函数1.矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。1.三

3、角窗三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。2.汉宁（Hanning）窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sin(t)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。3.海明（Hamming）窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁

4、窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。4.高斯窗高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。5.窗函数的选择对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于

5、分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。一.窗函数对消除频率响应曲线残余旁瓣3.1窗函数根据数字信号处理理论，一般希望窗函数满足两项要求：1．窗谱主瓣尽可能窄，以获得较陡的过渡带；2．尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。但是这两项要求是不能同时得到满足的，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制．选用不同形状的窗函数是为了得到平坦的通带幅度响应和较小的阻带波纹，即

6、加大阻带衰减．因而所选用的窗函数，其频谱旁瓣电平要较小，而主瓣会加宽。常用的窗函数有：汉宁(Hanning)窗、汉明(Hamming)窗、布拉克曼(Blackman)窗、高斯(Gauss)窗。3.2布喇格结构加窗技术为了有效抑制反射器的谐波分量，提高反射器反射性能，根据滤波器理论，用窗函数来加权处理内外导体壁上波纹幅度大小，从而减小通带内的起伏，同时保证阻带的频带宽度和抑制深度。从滤波器设计理论来说，观测信号与窗函数在时域相乘后，观测信号被窗函数截断，因此窗函数对观测的信号起到了一种滤波的作用。3.2.1结构加汉明窗加汉明窗后的反射器性能如图3。1所示．图3

7、。1从图3。1可以看出，同轴布喇格反射器经过汉明窗加权后性能发生了很大的改变，首先通带内S¨的驻波变得比较小。S也随着波纹相位差的增大，逐步加深．由此可见加汉明窗后，反射器的通带特性得到了明显的改善，起伏明显减小。3.1.1结构加布拉克曼窗图3。2是加布拉克曼窗后的仿真结果，与图l各图相比，当内外波纹相位差为0时，其反射系数变小，但是其通带的平滑度更好，没有明显的起伏。图3。23.1.1结构加高斯窗高斯窗与前面讨论的两种窗的形式截然不同，前面两种窗都属于余弦窗系列，而高斯窗是一种指数窗，它与凯塞窗都是在某种优化准则下得到的优化窗。图3。3是加高斯窗后的仿真结

8、果。图3。3从图3。3可以看出布喇格结构加高斯窗后，