窗函数及其在谱分析中的作用

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1、窗函数及其在谱分析中的作用一、试验目的1.掌握几种典型窗函数的性质、特点，比较几种典型的窗函数对信号频谱的影响。      2.通过实验认识它们在克服FFT频谱分析的能量泄漏和栅栏效应误差中的作用，以便在实际工作中能根据具体情况正确选用窗函数。二、实验原理及内容实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：      1.幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；      2.三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；      3.指数窗--采用指数时间函数，如e-st形式，例如高

2、斯窗等。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。下图是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。实验内容是产生2个典型测试信号：　　然后对信号加矩形窗和布莱克曼窗进行谱分析，目的是让学生通过分析对比了解信号加窗的作用。三、程序和图形1.对x1(t)信号加不同窗的谱分析t=0:1/1542:2;%取信号成分的最高采样频率的3倍;f

3、=0:0.5:1542;N=3085;%取1542*2+1个点;w1=window(@boxcar,N);%矩形窗;w2=window(@Blackman,N);%布莱克曼窗;x1t=4*sin(2*pi*202.5*t);Jiawindow11=w1.*x1t';Jiawindow12=w2.*x1t';transf1=abs(fft(x1t)/512);transfj11=abs(fft(Jiawindow11)/1542);transfj12=abs(fft(Jiawindow12)/1542);subplot(411);plot(t,x1t);tit

4、le('4*sin(2*pi*202.5*t)');subplot(412);plot(f(1:1542),transf1(1:1542));ylabel('fft(4*sin(2*pi*202.5*t))');subplot(413);plot(f(1:1542),transfj11(1:1542));ylabel('boxcar');subplot(414);plot(f(1:1542),transfj12(1:1542));ylabel('blakman')放大图形进行观察分析：可以看出加窗可以很好的减少泄漏，且blakman的效果更好。2.对x2(t

5、)信号加不同窗的谱分析t=0:1/1541:1;%取信号成分的最高采样频率的约3倍;f=0:1:1541;N=1542;%取1542+1个点;w1=window(@boxcar,N);%矩形窗;w2=window(@Blackman,N);%布莱克曼窗;x2t=4*sin(2*pi*202.5*t)+4*sin(2*pi*514*t);Jiawindow21=w1.*x2t';Jiawindow22=w2.*x2t';transf2=abs(fft(x2t)/771);transfj21=abs(fft(Jiawindow21)/771);transfj22

6、=abs(fft(Jiawindow22)/771);subplot(411);plot(x2t(1:1542));title('f=202.5Hz+f=514Hz)');subplot(412);plot(f(1:1542),transf2(1:1542));ylabel('fft(4*sin(2*pi*202.5*t)+4*(2*pi*514*t))');subplot(413);plot(f(1:1542),transfj21(1:1542));ylabel('boxcar');subplot(414);plot(f(1:1542),transfj22

7、(1:1542));ylabel('blakman')放大f=202.5处的谱值图：加窗后泄漏减少，blackman效果更好。放大f=514处的谱值观察与上面有同样的结论。稍微放大值f=202.5和f=514的两处都在图中显示：一、结论1.在信号处理中加窗可以减少频谱的泄漏，但是选不同的窗函数将有不同的影响。2.布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。