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1、窗函数及频谱分析实验目的：1.掌握各类窗函数的时域和频率特性；2.掌握合理运用窗函数分析信号频谱的方法；3.掌握利用DFT分析连续信号频谱的方法；4.掌握谱分析中参数的选取方法。实验原理：一、窗函数分析在确定信号谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。1.常用窗函数矩形窗w=boxcar(N)汉明窗w=hamming(N)汉宁窗w=hanning(N)布莱克曼窗w=blackman(N)凯泽窗w=Kaiser(N,beta)例:N=50;w=boxcar(N);W=fft(w,25
2、6);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))MATLAB中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法。X=fft(x,n)：补零或截短的n点傅立叶变换；fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心。例：N=50;w=hamming(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs
3、(fftshift(W)))例：已知一连续信号为其中f1=100Hz，f2=120Hz，若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，试用DFT近似分析其频谱：利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别取15，40，80观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；利用汉明窗重做（1）。用矩形窗分析：N=input('请输入N的值：');L=512;f1=100;f2=120;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);subplot(211
4、);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);%f=((-L/2:L/2-1)*(1/L)*fs);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W)))用汉明窗重做上述谱分析：N=input('请输入N的值：');L=512;f1=100;f2=120;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);wh=hamming(N)';x=x.*wh;
5、subplot(211);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W)))例：已知连续信号为,其中f1=100Hz，f2=150Hz，若以抽样频率fsam=600Hz对该信号进行抽样，利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别取15，40，80观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；用汉明窗重做上述谱分析。用矩形窗：N=input('请输入N的值：');L=512;f1=100;f2=150
6、;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);subplot(211);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W)))用汉明窗：N=input('请输入N的值：');L=512;f1=100;f2=150;fs=600;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*(1/fs);x=cos
7、(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=hamming(N)';x=x.*wh;subplot(211);stem(t,x);W=fft(x,L);f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);subplot(212);plot(f,abs(fftshift(W)))二、利用DFT计算连续非周期信号的频谱。分析步骤：（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列；（2）确定信号截短的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列；（3）确定频域抽样点数N，要求
8、N≥M；（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的；（5）由可得连续信号的频谱样点的近似值。例：利用DFT近似分析连续信号x(t)=e-tu(t)的频谱，要求频率分辨率为0.1Hz，绘出频谱图并与理论值比较，。信号的频谱为，幅度谱为此信号的频谱为无限宽且单调递减，当ω=2π×25rad/s，
9、X(
