基于fft和窗函数的频谱分析论文终稿

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1、~数字信号处理论文题目：基于DFT变换的频谱分析专业：电气工程及其自动化班级：13级电气卓越班学号：201324050618学生姓名：蒋伟明指导老师：王小华日期：2015年10月~~~基于DFT变换的频谱分析摘要DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。DFT是TTF的基础，FFT是DFT的快速算法，在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析。FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，

2、这样有助于对信号进行分析。本文采用四种窗函数，利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。AbstractDFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing．DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT．TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB．Basically,digitalsignalprocessing(DSP)cans

3、olvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelps

4、toanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.关键词：DFT变换；窗函数；频谱分析~~~0引言数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在F

5、FT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能

6、力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。本文所研究的对象函数：x(t)=sin(ωt+10π/180)+0.5sin(3ωt+20π/180)+0.5sin(5ωt+40π/180)+0.4sin(7ωt+60π/180)+0.3sin(9ωt+80π/180)+0.2sin(9ωt+90π/180)+0.1sin(11ωt+80π/180)，ω=99π。~~~1用矩形窗对信号进行分析名称特点应用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣

7、比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。根据采样定理，采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。而这里的信号最率为ω*11/2π=544.5HZ，在这里我取初始采样频率为1400HZ。信号的最小频率间隔是99HZ，故采样时长最小为1/99=0.01s我在这里取初始采样时长0.08s。则FFT的采样点数至少应取2^N

8、>72。在这里我们取采样点数为1024.1.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/18