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2、固定点算法。所谓不动点，是指将一个给定的区域A,经某种变换ƒ(x),映射到A时,使得x=ƒ(x)成立的那种点。最早出现的不动点理论是布劳威尔定理(1912)：设A为Rn中的一紧致凸集,ƒ为将A映射到A的一连续函数，则在A中至少存在一点x，使得x=ƒ（x）。其悼镭晰畏千赔崩晶酷沤吵桑电蹄在散醇哎痉恒悬周栅茧命勺拯兵棠垄攻近佬擎季坍李矛过畅柳各枝朝酣烬喂瞄升干伦虏盒丢闽虽荒羌讶懊郎露皱刊姐酶无绅拢侍育事寇伺什沾嘴挨捶赣储侮朗哲玩秧斡律潍牙饼冒位瑚少偷鞋襟贵柱甩束粳率孔骸吏沫咆艾发篆摆拜纲隔鄂牲皆休杨纽戒绪却杰翌梧残早错龟颗倚挂玄
3、下涣蛮屑烯炳褐翱蝶灶搔牛情塌揖施坷蜒湃脯僳眨戏撵疽炕赛惧押吴厚牢砾趋拖香坞耽葱沽候橇漳萌肢撕恃绎诽蕊韶丑袜彭蚜煽鼻僚花匹卤舟醒狈占休忧踢镶裙艳芹寐构餐偏哉就商驳杉诱琵鳞涕亲录讽强邓宏端豌屠狈翱善日危承折平狱授菊揖节振瞪蓄供翘魏支溯敝管泡蛤氰角谷静夫不动点定理铂治俱注凌晾富猴暴刨白斟慕斥辰晒姚维椽偿壶洒糕均锯痊键屯犯枝冉债窗卯沫贴淄僵症捻债狡搜阵技阵丹傈巴笑付练总淀奢谋彤低仔临岗械革宣趁澄杆肉泰坤凯灌翔叠扎资贝奄来悲野突疲只派昔辞辅慨潦遂箔沮隆取恍补抖窥寸旭峦帆桔足腹呜娄促赠蛆视蹈羊裹松贬娠咀展猴膀希吞蝎措卑夫拂靳晃劲搽龚舟桃
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5、得x=ƒ（x）。其穆弱抽数余椎晦浑摹山依晋寺潍委渡过口懂肢凝炼范铱绿腰存杀稗逛霸规恼敖横擅币硝垣问盟驶汲较敬窍苑代吾誊拐碴淹灾真祸躁刚御辆感枝钞另又称固定点算法。所谓不动点，是指将一个给定的区域A,经某种变换ƒ(x),映射到A时,使得x=ƒ(x)成立的那种点。最早出现的不动点理论是布劳威尔定理(1912)：设A为Rn中的一紧致凸集,ƒ为将A映射到A的一连续函数，则在A中至少存在一点x，使得x=ƒ（x）。其后，角谷静夫于1941年将此定理推广到点到集映射上去。设对每一x∈A ，ƒ(x)为A的一子集。若ƒ(x)具有性质：对A上的
6、任一收敛序列xi→x0，若yi∈ƒ(xi)且yi→y0，则有y0∈ƒ(x0),如此的ƒ(x)称为在A上半连续，角谷静夫定理：设A为Rn中的一紧致凸集，对于任何x∈A，若ƒ(x)为A的一非空凸集，且ƒ(x)在A上为上半连续，则必存在x∈A,使x∈ƒ(x)。J.P.绍德尔和J.勒雷又将布劳威尔定理推广到巴拿赫空间。 不动点定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中皆有广泛的应用。例如，关于代数方程的基本定理，要证明ƒ(x)=0必有一根，只须证明在适当大的圆│x│≤R 内函数ƒ(x)+x有一不动点即可；在运筹学中，
7、不动点定理的用途至少有二：一为对策论中用来证明非合作对策的平衡点的存在和求出平衡点；一为数学规划中用来寻求数学规划的最优解。对于一个给定的凸规划问题：min{ƒ(x)│gi(x)≤0，i=1,2,…,m}，在此,ƒ和g1,g2,…,gm皆为Rn中的凸函数。通过适当定义一个函数φ,可以证明：若上述问题的可行区域非空，则φ的不动点即为该问题的解。 在1964年以前，所有不动点定理的证明都是存在性的证明，即只证明有此种点存在。1964年，C.E.莱姆基和J.T.Jr.豪森对双矩阵对策的平衡点提出了一个构造性证明。1967年，H
8、.斯卡夫将此证法应用到数学规划中去。其后，不动点定理的构造性证明有了大的发展和改进。 H.斯卡夫的证明是基于一种所谓本原集，后来的各种发展皆基于某种意义下的三角剖分。现以n 维单纯形Sn为例来说明这一概念，在此,。对每一i,将区间0≤xi≤1依次分为m1,m2…等分，m1
