(5 )存储模型

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1、存贮模型朱建青（苏州科技学院信息与计算科学系）存贮模型一、存贮问题的基本要素二、模型一——不允许缺货，生产时间很短三、模型二——不允许缺货，生产需一定时间四、模型三——不允许缺货，生产需一定时间五、随机性存贮模型存贮模型存贮理论所研究的数学模型一般分两大类，一类是确定型模型，这类模型不包含随机因素；另一类是带有随机因素的存贮模型即随机性模型。一般的存贮问题通常包含下面5个基本要素。（一）需求需求是存贮系统的输出，需求量可以通过供销渠道获得，它可以是确定的，如自动生产线上每个班组对某种零件的需求量；它也可以是随机的，如市场每天对某种商品的销售量。一、存贮问题的基本要素补充是存

2、贮系统的输入，存贮物品的补充可以由工厂生产获得，也可以通过订货得到。从订货到货物入库，通常需要一段时间，称为滞后时间。由于滞后时间的存在，管理者为了能及时补充，就必须提前订货，所提前的时间称为提前时间。滞后时间可以是随机的，也可以是确定的。（二）补充（订货或生产）存贮论要研究的基本问题是物品何时补充及补充多少数量，任何一个满足上述要求的方案称为一个存贮策略，常见的策略有以下三类。1.T——循环策略每隔T时间补充存贮量Q。2.（s，S）策略每当存贮量x＞s时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当x

3、＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。（三）存贮策略1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物的成本费kx（x为订货数量，k为单价），成本费随订货数量变化而变化。2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等支出的费用。3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用，如停工停产造成的损失和罚款等。（四）费用为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函数取为该策略的平均费用或平均利润。（五）目标函数模型一——不允许缺货，生产时间很短为了使模型简单

4、，易于理解，便于计算，可作以下假设：1.不允许缺货，则设缺货费用无穷大。2.当存贮降至零时，可立即得到补充（即生产时间很短，可近似地看做零）。二、模型一3.需求是连续的、均匀的，设需求速度r（单位时间的需求量）为常数，则t时间内的需求量为。4.每次订货量不变，订购费不变。5.单位存贮费不变，设为（单位时间单位货物的存贮费）对于这样的存贮问题，用什么来衡量存贮策略的优劣，即指标是什么?自然想到用总费用来衡量。假设每隔T时间补充一次，则订货量必须满足T时间内的需求，即订货量，每次订货费为，货物单价为，则订货费为T时间内的存贮量（如图）为则T时间内的存贮费为故T时间内的总费用为确

5、定订货周期T及每次订货量Q，考虑T时间内的总的平均费用为求T，使达到最小则由可得即每隔T时间订货一次使平均总费用最小，且订货批量为上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，从、的表达式可以看到与k无关，即与货物单价无关，所以在考虑费用时可以略去这一项。例1某食品厂按计划每年需用鸡蛋800吨，鸡蛋不允许缺货，鸡蛋的供应不必每日购货，每次订购费需120元，每吨鸡蛋价格5500元，存贮每吨每月90元，试研究其存贮策略，即多长时间进一次货?每次进货数量多少为宜?解这是典型的不允许缺货、且能及时补充的存贮问题。这时r＝800／360，＝90／30，＝120，将其分别代入前面式子可得（天

6、）800×6／360＝40／3（吨）即每隔6天订货一次，每次进货40／3吨。模型二——不允许缺货，生产需一定时间这里，除了生产需要一定时间的条件外，其余皆与模型一相同。三、模型二这时存贮变化如图所示设生产批量为Q，所需生产时间为t，则生产速度为，已知需求速度为在区间内，存贮以速度增加；在区间内，存贮以速度r减少。T、t均为待定参数。由图易知可得即以速度生产时间的产量等于T时间内的需求量。T时间内的存贮量T时间内的存贮费为则T时间内总的平均费用F（T）为则有与模型一中式相比较，它们只差因子当（生产速度很大）时，则生产时间很短，即为模型一。例2某厂每月需某产品100件，生产能力

7、为每月500件，每批装配费为5元，每月每件产品存贮费为0.4元，求最优生产周期、生产时间和生产批量。即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产批量为56件。解已知，p＝500／30，r＝100／30，＝0.4／30，则四、模型三模型三——允许缺货，生产时间很短。模型一、二是在不允许缺货的情况下推导出来的，模型三是允许缺货，并将缺货损失定量化来加以分析。这里除假设允许缺货，其余条件与模型一相同，设单位时间每缺一件的损失为。假设每隔T天订货Q，而货物在时用完，有一段时间，即长时间地缺货（这时需求速度仍为）（如图）