一次函数中的最值问题

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1、学校北师大三附中教师习富云时间课题一次函数中的最值问题教学目标知识与技能由实际问题中的最值问题建立数学模型引入，然后利用图形变换和一次函数在直角坐标系中确定最值点，巩固一次函数的知识并进一步体会数形结合思想.过程与方法体会图形变换在解决问题中的转化作用，利用一次函数的解析式求直线的交点，增强数学的应用意识.情感价值观在解决问题的过程中，帮助学生认识数学，体验探索的快乐与成功的喜悦.教学重点图形变换和一次函数的应用.教学难点如何通过图形变换进行转化，确定对称点坐标然后求解析式进而求得最值点教学过程活动内容师生活动设计意图good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtoc

2、ompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first教学过程一、问题探究1.提出问题问题1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?2.实际问题数学化如图,已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.提问：1）.线段和的最小值

3、的理论依据是什么2）.如何将两条线段的和转化到一条线段上3.几何问题代数化提问:“如图，已知点A（4，3），点B（0，1）。若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标.提问：如何在直角坐标系中确定两条直线的交点学生独立思考,教师巡视.观察学生是否作数学化,同时对转化正确的同学给予肯定,并指出实际问题转化为数学问题是解决实际问题的第一步...学生会回答：利用两点之间线段最短;利用图形变换实现问题的转化学生想到通过求直线的解析式再求其与x轴的交点.选用“西气东输”作为背景，引导学生了解数学来源于生活.让学生明确用数学方法解决实际问题，得将实际问题数学化.回忆轴对称变换的知识.让学生复习一次函数

4、的有关知识4．画图找点解：做点关于x轴的对称点(0,-1)连接交x轴与点C设所在直线的解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求得，k=1∴所在直线的解析式为y=x-1∴点C坐标为（1,0）5．思考提出问题:如图，已知点A（4，3），点B（0，-1）。若点C是x轴上一动点，当的值最大时，求C点坐标.提出问题：轴对称变换在解决问题中起了什么作用？二、拓展问题2如图，已知点A（4，3）。若点C是直线y=-x+4上一点，B是直线x=5上一点，当△ABC的周长最小时，求C、B两点的坐标.分析：先找点A关于两条直线的对称点（1，0）、学生思考，讨论交流.利用轴对称变换和一次函数解决问题.学生独立思考并回答由

5、辅助问题的铺垫,利用轴对称变换和一次函数求解该题.使学生从另一个角度对利用轴对称变换求解该题作说明，进一步理解轴对称变换.让学生明确轴对称变换在该题中的转化作用.good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first（6，3）,

6、连接分别较两条直线于B、C从而将△ABC的周长转化为线段的长设所在直线的解析式为y=kx+b，将（1，0）、（6，3）两点坐标代入求得，k=，b=-∴所在直线的解析式为y=x-∴∴点C坐标为，B的坐标为。学生读完题后尝试独立求解，教师巡视指导.学生在解该题时可能模仿问题1容易想到利用轴对称变换求解，但对为什么这样做缺少理性思考,此时提问学生如何求解，引导学生理解运用轴对称变换求解最短路线的实质，即“折化直”关键抓住点A通过两次轴对称变换后得到的A1、A2为定点，同时由轴对称性质可将三角形周长转化为非封闭的折线段的长度，从而利用问题1的结论又可求解该题.问题2在这里起承上启下的作用.该题变得更复

7、杂，但究其实质，与问题1一样都是利用轴对称变换将多条路径转化到一条直线上，从而解决路线最短问题.解：作B关于直线l的对称点B1，连接AB1，交直线l于点P，点P为所求.问题3如图，已知点A（4，3）,B（1，2）。若点C是y轴上点，D是x轴上一点，当四边形ABCD的周长最小时，求C、D两点的坐标.问题4如图，已知点A（4，3）,B（1，2）。若点C、D是x轴上两点，且CD=1当使四边形ABCD的周