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《高二数学曲线方程2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求曲线方程一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.曲线C上的点的坐标构成集合为A二元方程f(x，y)=0的解集为B那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。[例1]：设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.整理得，x+2y-7=0①由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解解：（1）设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上
2、任意一点则｜MA｜=｜MB｜设点的坐标化简整理坐标代换列出几何关系即即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是｜M1A｜=（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解证明结论∴｜M1A｜=｜M1B｜,即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）（2）可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合：P={M｜｜MR｜·｜MQ｜=k},(其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足）因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，∴｜x｜·｜y｜=
3、k,即x·y=±k①［例2］点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k＞0)，求点M的轨迹.解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系.建立适当的坐标系，设点的坐标设点M的坐标为(x,y)，化简整理坐标代换列出几何关系(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；由（1）、（2）可知，方程①是所求轨迹的方程.（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=±k,即｜x1｜·｜y1｜=k.而｜x1｜、｜y1｜正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上
4、的点.证明结论1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；2）写出适合条件P的点M的集合：P={M｜P(M)};3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;4）化方程f(x,y)=0为最简形式；5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.小结:求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（二）列式换标（一）建系设标（四）特殊说明（三）化简整理[例３]定长为２ａ的线段，其两端点分别在ｘ轴和ｙ轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程．（二）列式换标（一）建系设标（三）化简整理（四）特殊
5、说明【练习】：1、已知线段AB的长为10，动点P到A、B的距离的平方和为122，求动点P的轨迹方程。[例4]已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），那么点M属于集合由距离公式，点M适合的条件可表示为：将①式移项后再两边平方，得x2+(y－2)2=(y+2)2,化简得：因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是(x≠0)
6、 ,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图7—31中所示.①新加坡整容美容医美诊所http://sloaneclinic.ch/新加坡整容美容医美诊所bgk950vfc她、其实，也很向往父母前往的森林，但是祖父祖母一直告诫她、那片森林她是不能去的，因为森林里面住着很恐怖的魅音婆婆！小女孩渐渐长大，她对森林的向往也越发的渴望，她已经十分不满足于每天只能到小河里捕捞一些小鱼小虾的乐趣，她想去森林里看看那个陌生又未知的世界。当小女孩倔强地告知祖父母自己即将要踏上自己的征程的时候，祖父母是坚决不同意的，奈何小女孩去
7、意已决，那可是她很小的时候就想要做的事情啊！当那个小女孩踏进森林的边缘的时候、她才发现那个看起来咫尺之近的森林居然离她们的小木屋相隔如此之远，她足足要步行上一整个白天，在太阳落山之后才能到达森林的边缘。正当小女孩准备踏入森林的时候，她的耳旁响起了一位老爷爷的声音“小姑娘，你可千万别走这一条路，这条路是穿越不了森林的，这条路上住了很多像魅音婆婆那样的老婆婆，她会蛊惑你的心智，让你永远地停留于森林之中！”小女孩在心里很不屑，出于礼貌她还是道了谢“谢谢老爷爷，我喜欢这条路，我想凭借自己的感觉去走自己想走的路”，她明明感应到父母就是走
8、的她脚下的哪一条路，所以，她一定会走那条路的。进入森林之后那位老爷爷的声音就没有再出现过了，谁说的那条路不好，哪里树木葱郁、鲜花怒放、果实满目琳琅、星空璀璨、鸟儿欢唱，要多惬意有多惬意，她记事以来再也没有比现今过得更为惬意的日子了，她每天都高兴得忍不住歌唱！她真是太喜欢那一路
