一元二次方程及二次根式

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1、课题名称初三<二次根式及一元二次方程基础知识巩固>课时计划第（）课时共（）课时上课时间2010-10-05教学目标同步教学知识内容利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化个性化学习问题解决了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式了解一元二次方程及二次根式的相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和

2、算术平方根。在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想教学难点一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简教学过程教师活动初三<二次根式及一元二次方程基础知识巩固>一、【知识梳理】二次根式:1．二次根式的有关概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二

3、次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．(2)二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．第8页两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母

4、有理化．一元二次方程:1．只含有，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：。其中叫做，叫做；叫做，叫做，叫做。2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：对于形如（a≠0,a≥0）的方程，都可以用直接开平方法解。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。（2）配方法：配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，再在方程的两边同时除以使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接

5、开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。（3）公式法：一元二次方程的求根公式。（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。例题分析讲解例1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的运算叫做，其中x叫做a的。例2．(－)2的平方根是，9的算术平方根是，是－64的立方根。例3．当a<0时，化简∣a∣＋＋＝。例4．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（）（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣例5．x为实数，当x

6、取何值时，下列各根式才有意义：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）(5)（）（6）＋（）例6、方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；例7、；例8、方程的根是;方程的根是;例9如果二次三项式是一个完全平方式，那么第8页的值是_______________.例10,如果一元二方程有一个根为0，则m=例11，若方程的两个根是和3，则的值分别为例12已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是。例13、把方程化成一般式，则、、的值分别是（）A、B、C、D、例14、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）A、11B、12C

7、、13D、14例15、方程3x(x－3)=5(x－3)的根为()A.B.C.D.课堂练习1、下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、2、用直接开方法解方程得方程的根为()A.B.C.D.3．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定4.已知关于x的一元二次方程的一个根是零，求m的值。5．已知多项式.试说明：不论x为任何实数，此多项式的值总为正数。6．用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）第8页7．下

8、列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）8．一元二次方程x2–2x=0的解是（）A、0B、0或2C、2D、此方程无实数解9．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0则该方程必有一根为（）（A）1（B）—1（C）0（D）210．下列命题