第二十四章圆小结及复习(定稿)

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1、盈江县第一初级中学教学案年级：班级：姓名：学号：第二十四章圆小结与复习设计人：武必庆第周【学习目标】1.熟练掌握圆的有关概念，理解垂径定理，认识圆心角、弧、弦之间的关系定理，理解圆周角和圆心角的关系定理。2.理解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系，掌握切线的概念及切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线。3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。【重点】掌握圆的定义，圆的对称性，垂径

2、定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角和圆心角的关系。【难点】1.垂径定理的探索与推导及利用其解决一些实际问题。2.弧、弦、圆心角之间互推的有关定理的探索与推导，并运用其解决一些实际问题。3.三点确定一个圆的探索、推导及其运用。一、自主学习（圆的基本性质）（一）基础知识回顾：1、圆的有关概念：（1）圆两种定义方式：（a）在一个平面内,线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做.线段ＯＡ叫做.（b）圆是所有点到定点Ｏ的距离定长ｒ的点的集合.(2)圆的内部：是到圆心的距离半径的点

3、的集合.(3)圆的外部：到圆心的距离半径的点的集合.(4)弦：连接圆上任意两点的叫做弦.（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）(5)直径：经过圆心的叫直径.(6)弧：圆上任意两点间的部分叫（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）.(7)半圆：圆的一条把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆.(8)优弧：半圆的弧叫优弧.(9)劣弧：半圆的弧叫劣弧.(10)等弧：在同圆与等圆中，能够的弧叫等弧.(11)同心圆：圆心相同，半径的两个圆叫做同心圆.(12)等圆：能够的两个圆叫等圆，半径的两个圆

4、也叫等圆.(13)弦心距：从圆心到的距离.2．圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过.（2）圆是中心对称图形，对称中心为.53．垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径.推论：平分弦（不是直径）的直径.4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别.5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边叫圆周角.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角.都等于这条弧所对的圆心角的.（3）推论：半圆或直

5、径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是.（二）试题精选OCBAOCBAOCDBA图4图3图2图11.（2011福建）如图1.以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足.2.（2011山东）如图2，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为.3.（2011四川）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图3，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为.4.（2011浙江）如图4.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥

6、长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为.图8图7图6OCBAOACBOCBACBAO图55.（2011浙江）如图5，的直径，点在上，若,则的度数是.6.（2011浙江）一条排水管的截面如图6所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是.7．（2011四川重庆）如图7，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于.8.（2011甘肃兰州）如图8，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为.（与圆有关的位置关系）（一）基础知

7、识回顾：1、点与圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d.则(1)点P在⊙O内dr(2)点P在⊙O上dr(3)点P在⊙O外dr2、直线和圆的位置关系：设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r5dr；dr；dr.3、圆的切线（1）定义：和圆有的直线叫圆的切线.（2）判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的的直线是圆的切线；（2）经过半径并且这条半径的直线是圆的切线.（3）性质：（1）圆的切线过的半径。（4）圆的两条平行切线之间的距离等于.（5）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这个点的连

8、线平分.（切线长定理）4、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的.（2）三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的距离相等，都等于该三角形.（二）试题精选1.（2011山东）如图1，是的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则的半径为．（第11题图）OPA第13题图1图2图32.