高三导数及其应用测试题及答案解析

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1、数学章末综合测试题导数及其应用1.曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(  )A.   B.   C.   D.2.函数y=4x2+的单调增区间为(  )A.(0,+∞)B.C.(-∞,-1)D.3.若曲线f(x)=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于(  )A.-2B.-1C.1D.24.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(  )A.4B.-C.2D.-5.已知f(x)=x3-ax在(-∞,-1]

2、上递增,则a的取值范围是(  )A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤36.设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=xf′(x)的图像的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是(  )A.f(1)与f(-1)B.f(-1)与f(1)C.f(2)与f(-2)D.f(-2)与f(2)7.若函数f(x)=x3+f′(1)x2-f′(2)x+3,则f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为(  )A.B.C.D.8.下图所示为函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图像,那么y=f(x),y=g(x)的图像可能是(  )9.若函数f(x)在R上满足

3、f(x)=ex+x2-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是(  )A.y=2x-1B.y=3x-2C.y=x+1D.y=-2x+310.如图,函数f(x)的导函数y=f′(x)的图像,则下面判断正确的是(  )A.在(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数新课标第一网m]C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值11.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴相切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为(  )A.、0B.0、C.-、0D.0、-12.若函数y=f(x)的图

4、像在点P处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f′(1)=(  )www.xkb1.comA.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是__________.14.已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是__________.15.设函数y=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1

5、=0,则a+b的值为__________.16.已知函数f(x)的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是__________.①函数f(x)在区间(-3,1)内单调递减;②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减;③当x=-3时,函数f(x)有极大值;④当x=7时,函数f(x)有极小值.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R).(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;(2)若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=

6、x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;www.xkb1.com](2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.]19.(12分)已知函数f(x)=(x∈R).(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当m>0时,求函数f(x)的单调区间与极值.20.(12分)已知函数f(x)=(a-)x2+lnx(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方

7、,求a的取值范围.21.(12分)设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点有公共切线.(1)求a,b的值;(2)对任意x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.22.(12分)设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-.(1)求a,b,c,d的值;(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;(3)若x1,x2∈[-1,1],求证:

8、f(x1)-f(x2)

9、≤.一、选择题:本大题共

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