数学教学中解题能力的培养

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1、数学教学中解题能力的培养方建明摘要：木文从寓于双基教学的全过程，注重学生思维灵活性的训练，学会分解综合题，敢于质疑问难，探掘好课木中的例题，引导学生自主交流学习六个方面探索解题思路，从而培养学牛.的解题能力。关键词：数学；解题能力；培养解题是是数学教学中的一个基木形式，初中生较重视，但许多同学对题目往往不加选择，拿来就做，做完就丢，不善于探索解题思路，不懂得总结解题规律，不利于提高解题能力。为此，在教学中，我们从学生的实际出发，经常地有意识地向学生提出一些典型的题目，并引导学生去探索思路，对提高解题能力十分有益。下面，笔者就个人的

2、教学体会谈谈数学教学中解题能力的培养。一、解题能力的培养寓于“双基”教学的全过程解题不能离开基础知识和基木技能，否则就会成为无源之水。任何概念、定理、公式、法则都需要经过引入、形成、巩固、深化四个环节，教学中笔者肯花些时间引导学生对概念、定理、公式、法则等基础知识发生、发展的过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，而不是简单地把结论告诉给学生，这样可以促进学牛.解题能力的提高。例：平方差公式在教学过程中，应重视引入、形成、巩固、深化四个环节。可根据运算律，换元思想对公式加以深化。三种形式结合变化，乂可得到许多形式其次，进一步加强对

3、公式的理解。即公式中3、b可以是有理式、无理式等。通过这样教学，使学生对公式有木质的认识，为题解打下扎实的基础。二、解题能力的培养要注重学生思维灵活性的训练1.解题方法拓展一道数学题，往往有多种解法。一题多解，能使他们广泛地应用基础知识，提高全面分析问题的能力，找到最方便的解题途径，又能增强学生的学:^兴趣。为此，教学中应积极引导学生从不同思路入手，探究各种解法。例：如下图在AABC中，AB=AC，AD⊥BC于D,AM:MD=2:3，求AK:AB。分析：本题是通过作平行线而解得的题B,教学吋，启发学生作多种平行线，现将几

4、种作辅助线方法介绍如下：解法•一：作DE//CK交AB于E解法二：作DF//AB交CK于F解法三：作MP//BC交AB于P解法四：作BG//CK交MK延长线于G解法五：作AE//BC交CK延长线于H解法六：作MN//AB交BC于N总结说明，添辅助线的原则是从分点作平行线，方法是以其中一个比为基准变换另一个比的位置。2.题0条件拓展做-题，解一类，可以帮助学生拓宽数学基本知识。通过教师引导，步步深入，可将学生的思维引入创造情境，对学生思维的敏捷性、灵活性大奋益处，从而提高了解题能力。例：求证:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形

5、是平行四边形。分析：这是综合复三角形中位线定理，特殊四边形的性质和判定定理，只要改变条件还可使学生证明：（1）得到平行四边形的周长为原四边形对角线之和；（2）原四边形为平行四边形吋，所得新四边形为平行四边形；（3）原四边形为矩形吋，所得新四边形为菱形；（4）原四边形为菱形时，所得新四边形为矩形；（5）原四边形为正方形吋，所得新四边形为正方形；（6）原四边形为等腰梯形吋，所得新四边形为菱形。以上各题的证明，都是应用同类方法逐次渐近的推导，揭示了题0和图形的本质规律，帮助学生体会思维的运动性，以提高解题能力。1.题型拓展教学中，有B的

6、、有意识地提出一些题组，让学生自己来总结解题规律，指导学生理顺它们之间的关系，培养了学生总结、归纳、综合的能力。例：复习二次三项式、二次函数、一元二次方程吋，笔者选了这样一组题。学生通过上面练习，加上教师的指导，很快理顺有关函数，二次三项式、方程和不等式间的关系，提高了分析问题和综合运用知识解题的能力。三、解题能力的培养要教学生学会分析综合题所谓“综合题”，无非是若干个单一题的综合。若学生数学基本功扎实，又具有分解综合题本领，即把整个题0分解成几个小题来解，则问题就可解决。在教学中，要引导学生如何分解综合题。例：如图，己知AABC

7、的面积为12，BC=6,在BC上有一动点P，过P作PD//AB交AC于D,连AP,设BP=x,问当x为何值吋，SAAPD最大，最大值是多少？分析：根据题意本题可分下面四个小题来解：四、解题能力的培养要激励学生敢于质疑问难教学中，激励学生评论解决问题的思路、方法、结论是否正确，以利于培养学生辨别是非的能力，也活跃了课堂气氛，进一步保证解题的正确性。错例：已知等腰三角形周长为12,腰长为x,底边长为y，则y与x的函数关系式是分析：许多同学甚至有的书中出现了此错例，原因是：错例在求取值范围吋，忽略了三角形中两边和大于第三边。正确答案应为

8、：x的取值范围是3<x<6o学生通过展开争论，恍然大悟，同吋意识到在利用公式、法则、性质时要注意前提条件的重要性，考虑问题要全面周到。经常冇意识提出一些学生容易出差错的题0，把错例当教材，鼓励学生发表见解，识别真伪，加深了印象。五、解题