在数学解题教学中培养学生的自主学习能力

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1、万方数据2014年第3期中学数学研究在数学解题教学中培养学生的自主学习能力江苏省苏州高新区第一中学(215011)吕有杰数学解题教学长期以来采用的通常是讲授式的教学、被动的学习和形式化的成绩测试与评估这样的传统教学模式，新课程倡导的探究式学习与合作式学习常常没有足够的时间去落实，进而流于形式，学生的自主学习能力也没有得到应有的发展和培养．不少学生课堂上听老师讲解还凑合，课后自己却仍感觉无从下手不会做题，这与高中数学解题教学的学习方式有关．学生依靠老师灌输，等待老师给出数学方法、给出证明结论、给出答案，缺乏主动发现、自主学习思考、积极探索的学习习惯．我们期望学

2、生的等待心理、依赖习惯能得到克服，自主、探究、合作的习惯能逐步养成，这与我们所倡导的“教育重在学习能力的培养”是完全一致的．一、数学解题与自主学习所谓数学解题，通俗地讲就是在理解题意的基础上，利用所习得的数学知识、方法，运用适当的推理或证明方法，逐步寻找适合问题的解并力争使问题得到解决，以及不断完善解决问题的思路和方案的过程．波荆亚在《怎样解题>一书中指出数学解题的四个步骤：第一，理解题目；第二，拟定方案；第三，执行计划；第四，回顾．北京师范大学董奇教授将自主学习称为“自我监控学习”，指出“学生自我监控包括对自我学习活动的计划与安排，自主学习可分为三个方面：

3、一是对自己学习活动的事先计划和安排；二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈；三是对自己的学习活动进行调节、修整和控制．自主学习具有能动性、反馈性、调节性、迁移性、有效性等特点”。二、如何在数学解题教学中培养学生的自主学习能力在解题教学中借助一些搜学生认可的教学手段、方法和策略来培养其自主学习、树立终身学习意识是非常必要的．1．在审题中获取信息，养成积极思考、自主反思的习惯很多学生总是慨叹自己的解题能力差，很多题目一点思路也没有，自已根本不是学数学的料子．实际上，数学解题的第一个环节他们就没有能掌握住诀窍．有些题目的意思还没搞明白，题目中的条件和这些条件的功

4、能到底有哪些往往不做深入的思考，对于一些考查能力的题目，自然是解决不了的．暑假作业中有这样一道题目难倒了不少的学生．例1已知定义在R上的函数灭茗)满足八1)=2，(茹)<1，则不等式尺戈2)<石2+1的解集为在本题的解题中，层次低一点的学生会说函数解析式我找不着，没办法解决；稍微好一点的学生会想到已知条件中有导函数，所以想对要解决的不等式进行变形构造函数火茗2)一石2—1来求导(直接在不等式两边求导是不对的)，可这个方法依然无法用条件，于是解题陷入了困境．实际上，数学解题的过程中，我们首先要理解题意，要专心地、反复地从各方面来考虑题目的重要部分．条件是什么?

5、每个条件有什么用?解决的问题是什么?通过条件我想到什么?能得到什么?比如对条件厂(石)<1的认识，有学生认为要用它就应该对火石2)一膏2—1求导，那么在发现该方法不能解决问题后为什么不能对厂(茗)<1做一个简单的变形即变为厂(菇)一1<0呢?而这一个看似不经意的变化恰好就是导函数最关键的功能被挖掘了出来，也就会想到它对应的原函数(比如g(茹)=只茗)一舅)的单调性就有了，而利用函数的单调性本身就是解不等式的一个非常有效的方法，只需要将所求不等式变为以石2)一茹2<1，若注意到g(1)=1，也就是解不等式g(石2)1

6、，所以所求不等式的解集为(一(30，一1)u(1，+oo)．当然，对于填空题来讲有更特殊的方法，有同学讲怎么没有函数解析式的呀?这要你自己想办法呀!这个想法很好!题目中没给出解析式，你为什么就不能根据条件去寻找符合题意的函数呢?事实上。只要我们想想已学过的那些简单的初等函数，要找出满一，’足条件的函数一点也不困难．比如以名)=旦#或二1火菇)=三等，再去解具体的不等式就可以了．再通过本题的解决，笔者试图强调这样的观点：所谓理解题目，并不是把题目读一下就行了，而应该深入的理解．有些看上去很不起眼的小问题实际上是万方数据·2·中学数学研究2014年第3期非常重要

7、且有效的：条件是什么?每个条件有什么用?解决的问题是什么?通过条件我想到什么?能得到什么?过去有过类似的问题吗?能否从审题的过程中发现一些熟悉的问题?能否将它变为熟悉的问题?这样，一种积极思考、自主反思的解题习惯慢慢形成，离成功地解决问题也就不远了．2．善于启发学生、引导学生尝试利用有效的解题策略，激发学生的发散性思维在数学解题过程中，有一个拟订方案和执行计划的过程，在这个过程中，学生的思维要非常的活跃，老师要善于利用条件启发学生的思维，引导学生尝试利用有效的解题策略，不断地使闫题向着目标的方向发展，激发学生的发散性思维．例2关于菇的方程sin2x·sin4

8、x—sinz·sin3x=口在茹E[o，仃)上有唯一