计算机控制与仿真-第5章 数值积分法仿真

《计算机控制与仿真-第5章 数值积分法仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本章主要教学内容本章主要介绍控制系统数学模型的相关知识，通过本章的学习，读者应掌握以下内容：求解常微分方程数值解的一般方法数值积分法的基本概念及其常用方法以系统微分方程或传递函数作为数学模型的仿真过程及程序设计方法以系统动态结构图作为数学模型的仿真过程及程序设计方法仿真步长的选择与系统仿真精度和稳定性的对应关系快速仿真算法的概念、特点及其应用第5章数值积分法仿真5.1数值积分法第5章数值积分法仿真5.2面向微分方程的仿真程序设计5.3面向结构图的仿真程序设计5.4仿真精度与系统的稳定性5.5快速仿真算法5.1数值积分法5.1.1概述数字仿真模型、算法及仿真工具控制

2、系统的数字仿真是利用数字计算机作为仿真工具，采用数学上的各种数值算法求解控制系统运动的微分方程，得到被控物理量的运动规律。通常，计算机模拟被控对象是用一定的仿真算法来实现被控对象的运动规律，这是基于被控对象的数学模型来完成的。控制系统的数学模型经过合理的近似及简化，大多数建立为常微分方程的表达形式。由于数学计算的难度和实际系统的复杂程度，在实际中遇到的大部分微分方程难以得到其解析解，通常都是通过数字计算机采用数值计算的方法来求取其数值解。在高级仿真软件（例如MATLAB）环境下，已提供了功能十分强大、且能保证相应精度的数值求解的功能函数或程序段，使用者仅需要按规定

3、的语言规格调用即可，而无需从数值算法的底层考虑其编程实现过程。5.2.2数值积分法一般情况下，在控制系统仿真中最常用、最基本的求解常微分方程数值解的方法主要是数值积分法。连续系统的数学模型可以采用一个高阶微分方程描述，在求解其值时要用到一些基本的算法，数值积分法就是利用数字计算机构造n次数值积分运算，来对系统的微分方程进行数值求解。常用有三种形式：欧拉法梯形法龙格一库塔法欧拉公式亚当姆斯预报—校正公式：二阶龙格—库塔公式：四阶龙格—库塔公式：5.2面向微分方程的仿真程序设计5.2.1通用仿真程序的一般结构及工作原理1.通用仿真程序的基本结构以数字计算机作为仿真工具

4、，使用适当的算法语言来编制通用的仿真程序，可以针对不同的系统进行相应的仿真处理。按常规组成结构，通用仿真程序可分为3个层次，即主程序块、功能程序块、基本子程序块。各模块功分析能如下：（1）主程序：完成仿真逻辑控制，实现各功能模块的调用、模型的转换、系统运行、输入输出的控制等。（2）初始化程序：完成各类初始数据的准备工作，如设置工作单元、给定变量初值和系统仿真参数等。（3）运行程序：实现系统运行的控制，调用数值积分法完成仿真算法处理，得出系统的响应结果。（4）输出程序：按用户指定的输出形式，可以在显示器、打印机、绘图仪等设备上将仿真的结果以数据、动态曲线、图形等方式

5、输出。2.仿真的基本原理根据上面的讨论，在给定的图5-4系统模型结构基础上，编制相应的仿真计算程序，将传递函数中的分子和分母多项式系数、输入输出变量初始值送入程序中，完成模型由传递函数向状态方程的转换；根据系统仿真的要求，分别输入仿真步长、打印间隔和次数、外部输入信号幅值等，然后，调用数字积分子程序完成仿真计算，最后将仿真结果送到指定的设备输出。5.2.2仿真源程序及其特点1.面向微分方程的仿真程序特点根据图5-4系统模型结构，所设计的面向微分方程的仿真程序具备以下特点：（1）该仿真程序针对线性连续系统单输入、单输出信号的处理过程进行仿真。（2）可以将用户输入的系

6、统传递函数模型转化为仿真计算模型。（3）在数值积分法中采用四阶龙格－库塔法，可保证系统仿真过程中具备一定的精度和性能指标要求。（4）在参考输入r(t)的作用下，系统输出y(t)随时间变化，仿真程序能按照给定的计算步长，采用已确定的数值算法，对系统中各状态变量和输出逐点变化情况进行求解运算。（5）可实现重复运行，便于研究参数的变化对系统动态性能的影响。（6）采用人机对话形式输入各变量参数，运行过程直观、形象，修改参数容易。2.仿真程序流程框图5.3面向结构图的仿真程序设计面向结构图的线性系统仿真基本思想为：（1）把一个复杂的高阶线性系统化成由若干典型环节组成的模拟结

7、构图表示。（2）将各典型环节参数以及系统各环节的连接关系输入计算机。（3）仿真程序将输入的系统模型自动转化为状态空间描述，即状态方程形式。（4）调用数值积分法求解，并输出仿真结果。典型环节的确定及算法描述典型环节的选择是重要的一个步骤，它应具备下述两个原则：（1）典型性——由它可方便地组成其它任何形式的动态环节。（2）简易性——由它组成的系统简便，计算机编程容易实现。常见的动态环节根据控制理论可知，在实际控制系统中比较常见的动态环节主要有以下五种：（1）积分环节（2）比例积分环节（3）惯性环节（4）一阶超前（或滞后）环节（5）二阶振荡环节5.4仿真精度与系统的稳定

8、性5.4.